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  3. 设A是n阶矩阵，证明

设A是n阶矩阵，证明

admin2018-08-12  35
问题 设A是n阶矩阵，证明
选项
答案当r(A)=n时，A可逆，从而A*也可逆，秩为n． 当r(A)＜n-1时，它的每个余子式Mij(是n-1阶子式)都为0，从而代数余子式Aij也都为0．于是A*=0，r(A*)=0． 当r(A)=n-1时，｜A｜=0，所以AA*=0．于是r(A)+r(A*)≤17,．由于r(A)n-1，得到r(A*)≤1． 又由r(A)=n-1知道A有n-1阶非0子式，从而存在代数余子式Ahk不为0，于是A*≠0，r(A*)＞0．于是r(A*)=1．
解析
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考研数学二

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