设A是n阶矩阵，证明

admin2018-08-12 54

问题设A是n阶矩阵，证明

选项

答案当r(A)=n时，A可逆，从而A^*也可逆，秩为n．当r(A)＜n-1时，它的每个余子式M_ij(是n-1阶子式)都为0，从而代数余子式A_ij也都为0．于是A^*=0，r(A^*)=0．当r(A)=n-1时，｜A｜=0，所以AA^*=0．于是r(A)+r(A^*)≤17,．由于r(A)n-1，得到r(A^*)≤1．又由r(A)=n-1知道A有n-1阶非0子式，从而存在代数余子式A_hk不为0，于是A^*≠0，r(A^*)＞0．于是r(A^*)=1．

解析

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考研数学二

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设f(x)在[0，1-]上连续，且f(x)
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设f(x)在区间[a，b]上二阶可导且f"(x)≥0．证明：
求下列积分：
|A|是n阶行列式，其中有一行(或一列)元素全是1，证明：这个行列式的全部代数余子式的和等于该行列式的值．
交换累次积分J的积分次序：
设f(x)具有二阶导数，且f"(x)＞0．又设u(t)在区间[0，a](或[a，0])上连续，试证明：
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求a的值；
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