首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)为[0,1]上单调减少的连续函数,且f(x)>0,试证:存在唯一的点ξ∈(0,1),使得∫0ξf(x)dx=(1一ξ)f(ξ)成立.
设f(x)为[0,1]上单调减少的连续函数,且f(x)>0,试证:存在唯一的点ξ∈(0,1),使得∫0ξf(x)dx=(1一ξ)f(ξ)成立.
admin
2016-01-11
77
问题
设f(x)为[0,1]上单调减少的连续函数,且f(x)>0,试证:存在唯一的点ξ∈(0,1),使得∫
0
ξ
f(x)dx=(1一ξ)f(ξ)成立.
选项
答案
令F(x)=∫
0
x
f(t)dt一(1一x)f(x),x∈[0,1],则F(x)在[0,1]上连续. 又 F(0)=-f(0)<0,F(1)=∫
0
1
f(x)dx>0, 由零点定理可知,至少存在一点ξ∈(0,1),使F(ξ)=0,则有 ∫
0
ξ
f(x)dx=(1一ξ)f(ξ). 下面用反证法证明ξ的唯一性,假设存在两个值ξ
1
,ξ
2
∈(0,1)满足上式(不妨设ξ
1
<ξ
2
),则f(ξ
2
)-f(ξ
1
)<0,而 [*] 与F(ξ
2
)-F(ξ
1
)=0矛盾,于是有唯一的ξ∈(0,1),使得 ∫
0
ξ
f(x)dx=(1一ξ)f(ξ)成立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qq34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
微分方程y’+ytanx=cosx的通解为_____.
已知X的分布函数为F(x),概率密度为f(x),a为常数,则下列各函数中不一定能作为随机变量概率密度的是()
设f(x)在x=0处具有二阶连续导数,且已知,试求f(0),f'(0),f"(0)及极限。
设不恒为零的函数f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,且f(0)=f(1)=0.记M={|f(x)|)}.证明:至少存在一点ξ∈(0,1),使得|f’(ξ)|≥2M;
设f(x)在[1,+∞)上有原函数,则∫1ex2f’(x)dx=________.
下列级数中,发散的是()
设幂级数an(x+1)n在x=4处条件收敛,在x=-6处发散,则幂级数的收敛域为________.
设f(x)为连续函数,且f(t)dt=x,则f(7)=________.
函数f(x)[a,b]上的连续函数,区域D={(x,y)|a≤x≤b,a≤y≤b},证明:ef(x)-f(y)dσ≥(b-a)2.
随机试题
TwooldgentlemenlivedinaquietstreetinParis.Theywerefriendsandneighbors,andtheyoftenwentforawalktogetherin
A.葡萄球菌B.大肠埃希菌C.铜绿假单胞菌D.变形杆菌E.溶血性链球菌原发性腹膜炎的病原菌是
肺的宣发,主要向上、向外、升宣、发散的物质是
中央人民政府对特别行政区的权力包括()。
ABC会计师事务所的C注册会计师负责对Z公司20×9年度财务报表进行审计。在审计银行存款时,C注册会计师遇到下列事项,请代为做出正确的专业判断。Z公司某银行账户的银行对账单余额为785000元,在审查z公司编制的该账户银行存款余额调节表时,C注册会计师
生产仓储、消费仓储、流通仓储一般都以库存的形式存在。
1903年,美国心理学家_____出版了《教育心理学》,这是西方第一本以“教育心理学”命名的专著。【】
__________是17世纪意大利巴洛克风格中最著名的艺术家。
买卖合同不属于()。
《至尊法案》
最新回复
(
0
)