设f(x)在(一∞，+∞)上是正值连续函数，判别φ(x)=∫－aa｜x一u｜f(u)du在 (一∞，+∞)上的凹凸性．

admin2017-05-31 47

问题设f(x)在(一∞，+∞)上是正值连续函数，判别φ(x)=∫_－a^a｜x一u｜f(u)du在 (一∞，+∞)上的凹凸性．

选项

答案用二阶导数的符号判定． φ(x)=∫_－a^x(x—u)f(u)du+∫_x^a(u一x)f(u)du =x∫_－a^xf(u)du—∫_－a^xuf(u)du+∫_x^auf(u)du一x∫_x^af(u)du，φ’(x)=∫_－a^xf(u)du+xf(x)一xf(x)一xf(x)一∫_x^af(u)du+xf(x) =∫_－a^xf(u)du—∫_x^af(u)du，φ’’(x)=f(x)+f(x)=2f(x)>0．所以，φ(x)是(一∞，+∞)上的上凹函数(或下凸函数)．

解析

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考研数学一

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设函数f(x)在(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是
证明f(x)=sinx-x在(-∞，+∞)上严格单调减少．
[*]
假设随机变量X1、X2、X3、X4相互独立，且同分布，P{Xi=0}=0．6，P{Xi=1}=0．4(i=1，2，3，4)，求行列式的概率分布.
二元函数f(x，y)=在点(0，0)处()．
(2010年试题，19)设P为椭圆面S：x2+y2+z2一yz=1上的动点，若S在点P处的切平面与xOy平面垂直，求点P的轨迹C，并计算曲线积分其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分．
(1998年试题，九)设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积；
(2001年试题，七)设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数且f’’(x)≠0，试证：对(一1，1)内的任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立；
求曲面x2+(y一1)2=1介于xOy平面与曲面(x2+y2)之间的部分的面积．
(2009年试题，18)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ>0)内可导，，则f+’(0)存在，且f+’(0)=A．

随机试题

下列症状中，属于原发疹的有()
直肠肛管周围脓肿常继发于
在病例对照研究中，控制混杂偏倚的措施包括
首创六郁学说的医家是()
以下有关神经反射的说法，错误的是()
某钢铁制造企业最近经营状况发生如下变化，其中可能为企业带来经营风险的是()。
“注意”是有选择地指向和集中于一定对象或活动的心理状态。“注意”可按其产生和维持是否出于自觉的意图和努力两分为“有意注意”和“无意注意”。根据以上定义，下列关于同学们状态的描述属于“有意注意”的是()。
Schedulecontrolisconcernedwithallthefollowingsexcept(74)．
NolongerdomostofEurope’sundergraduateswanttodirtytheirhandsproducingthingsorprovidingservicestocustomers.【R1】_
Catholictheologysaysthatheavenawaitsthepureofheartwhilehellisreservedforunrepentantsinners.Forthesinfulbutp

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求曲面x2+(y一1)2=1介于xOy平面与曲面(x2+y2)之间的部分的面积．

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