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设f(x)在(一∞,+∞)上是正值连续函数,判别φ(x)=∫-aa|x一u|f(u)du在 (一∞,+∞)上的凹凸性.
设f(x)在(一∞,+∞)上是正值连续函数,判别φ(x)=∫-aa|x一u|f(u)du在 (一∞,+∞)上的凹凸性.
admin
2017-05-31
42
问题
设f(x)在(一∞,+∞)上是正值连续函数,判别φ(x)=∫
-a
a
|x一u|f(u)du在 (一∞,+∞)上的凹凸性.
选项
答案
用二阶导数的符号判定. φ(x)=∫
-a
x
(x—u)f(u)du+∫
x
a
(u一x)f(u)du =x∫
-a
x
f(u)du—∫
-a
x
uf(u)du+∫
x
a
uf(u)du一x∫
x
a
f(u)du,φ’(x)=∫
-a
x
f(u)du+xf(x)一xf(x)一xf(x)一∫
x
a
f(u)du+xf(x) =∫
-a
x
f(u)du—∫
x
a
f(u)du,φ’’(x)=f(x)+f(x)=2f(x)>0. 所以,φ(x)是(一∞,+∞)上的上凹函数(或下凸函数).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9iu4777K
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考研数学一
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