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求函数f(x,y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x,y)|x2+y2≤4,y≥0,x≥0}上的最大值和最小值.
求函数f(x,y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x,y)|x2+y2≤4,y≥0,x≥0}上的最大值和最小值.
admin
2019-07-19
47
问题
求函数f(x,y)=x
2
+2y
2
一x
2
y
2
在区域D={(x,y)|x
2
+y
2
≤4,y≥0,x≥0}上的最大值和最小值.
选项
答案
先求D内的驻点及相应的函数值,由 [*] 再求f(x,y)在D的边界的最大值与最小值,D的边界由三部分组成: 一是直线段[*]上 f(x,y)=x
2
(0≤x≤2), 最小值为0,最大值为4. 二是线段[*]上 f(x,y)=2y
2
(0≤y≤2), 最小值为0,最大值为8. [*] 于是f(x,y)在D的边界上的最大值为8,最小值为0. 最后通过比较知f(x,y)在D上的最大值为8,最小值为0.
解析
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考研数学一
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