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  3. 求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)｜x2+y2≤4，y≥0，x≥0}上的最大值和最小值．

求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)｜x2+y2≤4，y≥0，x≥0}上的最大值和最小值．

admin2019-07-19  45
问题 求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)｜x2+y2≤4，y≥0，x≥0}上的最大值和最小值．
选项
答案先求D内的驻点及相应的函数值，由 [*] 再求f(x，y)在D的边界的最大值与最小值，D的边界由三部分组成： 一是直线段[*]上 f(x，y)=x2 (0≤x≤2)， 最小值为0，最大值为4． 二是线段[*]上 f(x，y)=2y2 (0≤y≤2)， 最小值为0，最大值为8． [*] 于是f(x，y)在D的边界上的最大值为8，最小值为0． 最后通过比较知f(x，y)在D上的最大值为8，最小值为0．
解析
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考研数学一

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