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求下列曲线的曲率或曲率半径: (Ⅰ)求y=lnx在点(1,0)处的曲率半径. (Ⅱ)求x=t—ln(1+t2),y=arctant在t=2处的曲率.
求下列曲线的曲率或曲率半径: (Ⅰ)求y=lnx在点(1,0)处的曲率半径. (Ⅱ)求x=t—ln(1+t2),y=arctant在t=2处的曲率.
admin
2018-11-21
34
问题
求下列曲线的曲率或曲率半径:
(Ⅰ)求y=lnx在点(1,0)处的曲率半径.
(Ⅱ)求x=t—ln(1+t
2
),y=arctant在t=2处的曲率.
选项
答案
(Ⅰ)先求[*].于是,在任意点x>0处曲率为 [*] 于是曲线在点(1,0)处的曲率半径ρ=[*]|
x=1
=23/2. (Ⅱ)利用由参数方程确定的函数的求导法则,得 [*]
解析
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考研数学一
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