2. 考研
  3. 经过两个平面 ∏1：x+y+1=0，∏2：x+2y+2z=0的交线，并且与平面∏3：2x一y一z=0垂直的平面方程是____________．

经过两个平面 ∏1：x+y+1=0，∏2：x+2y+2z=0的交线，并且与平面∏3：2x一y一z=0垂直的平面方程是____________．

admin2018-11-21  58
问题 经过两个平面  ∏1：x+y+1=0，∏2：x+2y+2z=0的交线，并且与平面∏3：2x一y一z=0垂直的平面方程是____________．
选项
答案3x+4(y+1)+2(z一1)=0
解析 用点法式．设平面∏的法向量是n={A，B，C}，由于∏，∏1，∏2交于一条公共直线，所以法向量n，n1，n2共面，且n可由n1，n2线性表出，故可设n=tn1+un2．因为∏⊥∏3，故n．n3=0，即2(t+u)一(t+2u)一2u=0，取t=2，u=1，得到法向量n={3，4，2}．
    联立∏1，∏2，求交点得(0，一1，1)是平面∏上一点，从而由点法式得
    ∏：  3x+4(y+1)+2(z一1)=0．
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考研数学一

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