设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g"(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证： (1)在开区间(a，b)内，g(x)≠0． (2)在开区间(a，b)内至少存在一点ξ，使

admin2017-04-23 38

问题设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g"(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，
试证：
(1)在开区间(a，b)内，g(x)≠0．
(2)在开区间(a，b)内至少存在一点ξ，使

选项

答案考虑F(x)=f(x)g’(x)一f’(x)g(x)．

解析

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考研数学二

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