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  3. [2015年] 设函数f(x)=(a＞0，β＞0)，若f＇(x)在x=0处连续，则( )．

[2015年] 设函数f(x)=(a＞0，β＞0)，若f＇(x)在x=0处连续，则( )．

admin2021-01-19  25
问题 [2015年]  设函数f(x)=(a＞0，β＞0)，若f＇(x)在x=0处连续，则(    )．
选项 A、α—β＞1
B、0＜α—β≤1
C、α—β＞2
D、0＜α—β≤2
答案A
解析 可直接利用命题1．2．1．5(3)③判别之．也可利用导数在x=0处连续的定义求之．
解一  由命题1．2．1．5(3)③可知，当α＞β+1即α一β＞1时，f＇(x)在x=0处连续．仅(A)入选．
解二  因，故当a—l＞0即a＞1时，f＇(0)存在，且f＇(0)=0；当x≠0时,f＇(x)=αxα-1cos+βxα-β-1sin为要使f＇(x)在x=0处连续，
即f＇(x)=f＇(0)，必有a一1＞0，且α一β一1＞0，即α－β＞1．仅(A)入选．
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考研数学二

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