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[2015年] 设函数f(x)=(a>0,β>0),若f'(x)在x=0处连续,则( ).
[2015年] 设函数f(x)=(a>0,β>0),若f'(x)在x=0处连续,则( ).
admin
2021-01-19
21
问题
[2015年] 设函数f(x)=
(a>0,β>0),若f'(x)在x=0处连续,则( ).
选项
A、α—β>1
B、0<α—β≤1
C、α—β>2
D、0<α—β≤2
答案
A
解析
可直接利用命题1.2.1.5(3)③判别之.也可利用导数在x=0处连续的定义求之.
解一 由命题1.2.1.5(3)③可知,当α>β+1即α一β>1时,f'(x)在x=0处连续.仅(A)入选.
解二 因
,故当a—l>0即a>1时,f'(0)存在,且f'(0)=0;当x≠0时,f'(x)=αx
α-1
cos
+βx
α-β-1
sin
为要使f'(x)在x=0处连续,
即
f'(x)=f'(0),必有a一1>0,且α一β一1>0,即α-β>1.仅(A)入选.
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考研数学二
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