求出齐次线性方程组的一个基础解系并用它表示出全部解。

admin2019-12-12 35

问题求出齐次线性方程组的一个基础解系并用它表示出全部解。

选项

答案对方程组的系数矩阵作初等变换，有 [*] 可知r(A)=3＜5，方程组的基础解系含有2个线性无关的解向量，且原方程的同解方程组为 [*] 令x₃=1，x₅=0，得η₁=(一1，一1，1，2，0)^T。令x₃=0，x₅=1，得η₂=[*] 则η₁，η₂为原方程组的一个基础解系，且该齐次线性方程组的全部解为η=k₁η₁+k₂η₂。其中k₁，k₂为任意实数。

解析

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