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设幂级数. (Ⅰ)求幂级数的收敛域与和函数s(x); (Ⅱ)将(x+2)s(x)展开成x-1的幂级数,并写出其收敛域.
设幂级数. (Ⅰ)求幂级数的收敛域与和函数s(x); (Ⅱ)将(x+2)s(x)展开成x-1的幂级数,并写出其收敛域.
admin
2021-12-09
36
问题
设幂级数
.
(Ⅰ)求幂级数的收敛域与和函数s(x);
(Ⅱ)将(x+2)s(x)展开成x-1的幂级数,并写出其收敛域.
选项
答案
(Ⅰ)对于幂级数[*], 所以,该幂级数的收敛半径为[*],收敛区间为(-2,2). 当x=-2时,[*]发散;当x=2时,[*]发散,故该幂级数的收敛域为(一2,2). 令s(x)= [*],则 [*] 等式两边对x求导,得[*] 即为所求幂级数[*]的和函数. (Ⅱ) [*] 其中[*],即x∈(-2,4).
解析
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考研数学三
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