设幂级数． (Ⅰ)求幂级数的收敛域与和函数s(x)； (Ⅱ)将(x＋2)s(x)展开成x－1的幂级数，并写出其收敛域．

admin2021-12-09 64

问题设幂级数

．
(Ⅰ)求幂级数的收敛域与和函数s(x)；
(Ⅱ)将(x＋2)s(x)展开成x－1的幂级数，并写出其收敛域．

选项

答案(Ⅰ)对于幂级数[*]，所以，该幂级数的收敛半径为[*]，收敛区间为(－2，2)．当x＝－2时，[*]发散；当x＝2时，[*]发散，故该幂级数的收敛域为(一2，2)．令s(x)＝ [*]，则 [*] 等式两边对x求导，得[*] 即为所求幂级数[*]的和函数． (Ⅱ) [*] 其中[*]，即x∈(－2，4)．

解析

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