2. 考研
  3. 设随机变量X的绝对值不大于1，P(X＝－1)＝，P(X＝1)＝，在{－1＜X＜1}出现的条件下，X在区间(－1，1)内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比，求X的分布函数F(χ)．

设随机变量X的绝对值不大于1，P(X＝－1)＝，P(X＝1)＝，在{－1＜X＜1}出现的条件下，X在区间(－1，1)内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比，求X的分布函数F(χ)．

admin2020-03-05  31
问题 设随机变量X的绝对值不大于1，P(X＝－1)＝，P(X＝1)＝，在{－1＜X＜1}出现的条件下，X在区间(－1，1)内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比，求X的分布函数F(χ)．
选项
答案F(χ)＝P(X≤χ)，由已知得：χ＜－1时，F(χ)＝0；χ≥1时，F(χ)＝1；F(－1)＝P(X≤－1)＝P(X＝－1)＝[*] 当－1＜χ＜1时，有P{－1≤X≤χ｜－1＜X＜1}＝k(χ＋1)，而P(－1＜X＜1)＝[*]， 可化得P(－1＜X≤χ)＝k′(χ＋1)，其中k′＝[*]k(待定)， 故P(X≤χ)＝P(－1≤X≤χ)＝P(X＝－1)＋P(－1＜X≤χ)＝[*]＋k′(χ＋1)， 又由[*]＝P(X＝1)＝F(1)－F(1－0)＝1－([*]－2k′)， 得k′＝[*]，即－1＜χ＜1时，F(χ)＝[*](χ＋1)．
解析
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考研数学一

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