求通过直线且与平面x+y+z－1=0垂直的平面方程。

admin2019-06-10 42

问题求通过直线

且与平面x+y+z－1=0垂直的平面方程。

选项

答案设平面方程2x+y－2z+1+k(x+2y－z－2)=0，整理得(2+k)x+(1+2k)y+(－2－k)z+1－2k=0，则该平面的法向量为m=(2+k，1+2k，－2－k)。平面x+y+z－1=0的法向量m=(1，1，1)。因为两平面垂直，则有n.m=2+k+1+2k－2－k=0，解得k=[*]。所以，符合题意的平面方程为[*]。

解析

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