2. 考研
  3. [2005年] 设an＞0(n=1，2，…)，若发散，收敛，则下列结论正确的是( )．

[2005年] 设an＞0(n=1，2，…)，若发散，收敛，则下列结论正确的是( )．

admin2021-01-25  92
问题 [2005年]  设an＞0(n=1，2，…)，若发散，收敛，则下列结论正确的是(    )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 解一  因级数收敛，即
         
收敛，收敛级数加括号后仍收敛，因而级数
         
仍收敛．仅(D)入选．
    解二  级数的部分和数列为
       Sn=(a1－a2)+(a3－a4)+…+(a2n－1－a2n)
          =a1－a2+a3－a4+…+a2n－1－a2n．
显然，Sn也就是级数的前2n项的部分和σ2n．因已知收敛，故极限存在，所以极限也存在，即级数收敛．仅(D)入选．
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考研数学三

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