(91年)试证明函数f(χ)＝在区间(0，＋∞)内单调增加．

admin2019-05-11 46

问题 (91年)试证明函数f(χ)＝

在区间(0，＋∞)内单调增加．

选项

答案因为f(χ)＝[*]． f′(χ)＝[*] 令g(χ)＝[*]，只要证明g(χ)＞0，χ∈(0，＋∞) 以下有两种方法证明g(χ)＞0，一种是利用单调性，由于g′(χ)＝－[*]＜0，故函数g(χ)在(0，＋∞)上单调减，又[*]＝0，由此可见 g(χ)＞0 χ∈(0，＋∞) 另一种是利用拉格朗H中值定理，因为 [*] 而[*] 则[*] 从而对一切的χ∈(0，＋∞)有 [*] 故函数f(χ)在(0，＋∞)上单调增加．

解析

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