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(91年)试证明函数f(χ)=在区间(0,+∞)内单调增加.
(91年)试证明函数f(χ)=在区间(0,+∞)内单调增加.
admin
2019-05-11
71
问题
(91年)试证明函数f(χ)=
在区间(0,+∞)内单调增加.
选项
答案
因为f(χ)=[*]. f′(χ)=[*] 令g(χ)=[*],只要证明g(χ)>0,χ∈(0,+∞) 以下有两种方法证明g(χ)>0,一种是利用单调性,由于g′(χ)=-[*]<0,故函数g(χ)在(0,+∞)上单调减,又[*]=0,由此可见 g(χ)>0 χ∈(0,+∞) 另一种是利用拉格朗H中值定理,因为 [*] 而[*] 则[*] 从而对一切的χ∈(0,+∞)有 [*] 故函数f(χ)在(0,+∞)上单调增加.
解析
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考研数学三
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