首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
给出如下5个命题: (1)若不恒为常数的函数f(x)在(一∞,+∞)内有定义,且x0≠0是f(x)的极大值点,则一x0必是一f(一x)的极大值点; (2)设函数f(x)在[a,+∞)上连续,f"((x)在(a,+∞)内存在且大于零,则F(x
给出如下5个命题: (1)若不恒为常数的函数f(x)在(一∞,+∞)内有定义,且x0≠0是f(x)的极大值点,则一x0必是一f(一x)的极大值点; (2)设函数f(x)在[a,+∞)上连续,f"((x)在(a,+∞)内存在且大于零,则F(x
admin
2020-03-01
50
问题
给出如下5个命题:
(1)若不恒为常数的函数f(x)在(一∞,+∞)内有定义,且x
0
≠0是f(x)的极大值点,则一x
0
必是一f(一x)的极大值点;
(2)设函数f(x)在[a,+∞)上连续,f"((x)在(a,+∞)内存在且大于零,则F(x)=
在(a,+∞)内单调增加;
(3)若函数f(x)对一切x都满足xf"(x)+3x[f’(x)]
2
=1一e
-x
,且f’(x
0
)=0,x
0
≠0,则f(x
0
)是f(x)的极大值;
(4)设函数y=y(x)由方程2y
3
一2y
2
+2xy-x
2
=一1所确定,则y=y(x)的驻点必定是它的极小值点;
(5)设函数f(x)=xe
x
,则它的n阶导数f
(n)
(x)在点x
0
=一(n+1)处取得极小值.
正确命题的个数为 ( )
选项
A、2
B、3
C、4
D、5
答案
B
解析
对上述5个命题一一论证.
对于(1),只要注意到:若f(x)在点x
0
取到极大值,则一f(x)必在点x
0
处取到极小值,故该结论错误;
对于(2),对任意x>a.由拉格朗日中值定理知,存在ξ∈(a,x)使f(x)-f(a)=f’(ξ)(x—a),则
由f"(x)>0知,f’(x)在(a,+∞)内单调增加.因此,对任意的x与ξ,a<ξ<x,有f’(x)>f’(ξ),从而由上式得F’(x)>0,所以函数F(x)在(a,一∞)内单调增加,该结论正确;
对于(3),因f’(x
0
)=0,故所给定的方程为
,显然,不论x
0
>0,还是x
0
<0,都有f"(x
0
)>0,于是由f’(x
0
)=0与f"(x
0
)>0得f(x
0
)是f(x)的极小值,故该结论错误;
对于(4),对给定的方程两边求导,得
3y
2
y’一2yy’+xy’+y-x=0, ①
再求导,得
(3y
2
一2y+x)y"+(6y一2)(y’)
2
+2y’=1. ②
令y’=0,则由式①得y=x,再将此代入原方程有2x
3
一x
2
=1,从而得y=y(x)的唯一驻点x
0
=1,因x
0
=1时y
0
=1,把它们代入式②得y"|
(1,1)
>0,所以唯一驻点x
0
=1是y=y(x)的极小值点,该结论正确;
对于(5),因为是求n阶导数f
(n)
(x)的极值问题,故考虑函数f(x)=xe
x
的n+1阶导数f
(n+1)
(x),由高阶导数的莱布尼茨公式得
f
(n)
(x)=x(e
x
)
(n)
+n(e
x
)
n-1
=(x+n)e
x
,
f
(n+1)
(x)=[x+(n+1)]e
x
;f
(n+2)
(x)=[x+(n+2)]e
x-(n+1)
.
令f
(n+1)
(x)=0,得f
(n)
(x)的唯一驻点x
0
=一(n+1);又因f
(n+2)
(x
0
)=e
-(n+1)
>0,故点x
0
=一(n+1)是n阶导数f
(n)
(x)的极小值点,且其极小值为f
(n)
(x
0
)=一e
-(n+1)
,该结论正确.故正确命题一共3个,答案选择(B).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9uA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
函数f(x,y)=ln(x2+y2一1)的连续区域是__________.
设f(x,y,z)一eCyz。,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数,则f’x(0,1,=1)=_______.
曲线直线x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积为__________。
微分方程(y+x3)dx一2xdy=0满足y|x=1=的特解为_________。
设函数f(x)在(0,+∞)上连续且对任意正值a与b,积分的值与a无关,且f(1)=1,则f(x)=______________.
区域D:(x2+y2)2≤x2一y2所围成的面积为________.
设f(x)为连续函数,且F(x)=f(t)dt,则F’(x)=___________.
设f(x)为连续函数,a与m是常数且a>0,将二次积分化为定积分,则I=__________.
(99年)设f(x)是区间[0,+∞)上单调减少且非负的连续函数,an==∫1nf(x)dx(n=1,2,…),证明数列{an}的极限存在.
随机试题
发生交通事故后,防止二次事故的有效措施是什么?
下列选项中,属于法定担保物权的是()
在SE序列中,T1加权像是指
对被检者防护无关的是
“三同时”制度是指新建、改建、扩建工程的安全生产设施必须与主体工程()。
企业拟购买一套新设备以扩大生产能力,现有甲、乙两个方案可供选择。(1)甲方案:原始总投资为1000万元,项目计算期为5年,经营期每年所得税后净现金流量500万元。(2)乙方案:原始总投资为1200万元,项目计算期为10年,经营期每年所得
经营者违反《反垄断法》规定,达成并实施垄断协议的,可以采取的处罚有()。
下列关于行政程序的表述正确的是()。①行政程序是法律程序的一种②行政程序是行政机关实施行政行为必须遵循的方式、步骤、时间和顺序③行政程序的核心价值在于制约行政权力④行政程序和诉讼程序是完全不同的两种程序
简述教育的结构。
执行如下两条语句后,窗体上显示的是______。a=8.4326PrintFormat(a,"$00,00.00")
最新回复
(
0
)