首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
给出如下5个命题: (1)若不恒为常数的函数f(x)在(一∞,+∞)内有定义,且x0≠0是f(x)的极大值点,则一x0必是一f(一x)的极大值点; (2)设函数f(x)在[a,+∞)上连续,f"((x)在(a,+∞)内存在且大于零,则F(x
给出如下5个命题: (1)若不恒为常数的函数f(x)在(一∞,+∞)内有定义,且x0≠0是f(x)的极大值点,则一x0必是一f(一x)的极大值点; (2)设函数f(x)在[a,+∞)上连续,f"((x)在(a,+∞)内存在且大于零,则F(x
admin
2020-03-01
62
问题
给出如下5个命题:
(1)若不恒为常数的函数f(x)在(一∞,+∞)内有定义,且x
0
≠0是f(x)的极大值点,则一x
0
必是一f(一x)的极大值点;
(2)设函数f(x)在[a,+∞)上连续,f"((x)在(a,+∞)内存在且大于零,则F(x)=
在(a,+∞)内单调增加;
(3)若函数f(x)对一切x都满足xf"(x)+3x[f’(x)]
2
=1一e
-x
,且f’(x
0
)=0,x
0
≠0,则f(x
0
)是f(x)的极大值;
(4)设函数y=y(x)由方程2y
3
一2y
2
+2xy-x
2
=一1所确定,则y=y(x)的驻点必定是它的极小值点;
(5)设函数f(x)=xe
x
,则它的n阶导数f
(n)
(x)在点x
0
=一(n+1)处取得极小值.
正确命题的个数为 ( )
选项
A、2
B、3
C、4
D、5
答案
B
解析
对上述5个命题一一论证.
对于(1),只要注意到:若f(x)在点x
0
取到极大值,则一f(x)必在点x
0
处取到极小值,故该结论错误;
对于(2),对任意x>a.由拉格朗日中值定理知,存在ξ∈(a,x)使f(x)-f(a)=f’(ξ)(x—a),则
由f"(x)>0知,f’(x)在(a,+∞)内单调增加.因此,对任意的x与ξ,a<ξ<x,有f’(x)>f’(ξ),从而由上式得F’(x)>0,所以函数F(x)在(a,一∞)内单调增加,该结论正确;
对于(3),因f’(x
0
)=0,故所给定的方程为
,显然,不论x
0
>0,还是x
0
<0,都有f"(x
0
)>0,于是由f’(x
0
)=0与f"(x
0
)>0得f(x
0
)是f(x)的极小值,故该结论错误;
对于(4),对给定的方程两边求导,得
3y
2
y’一2yy’+xy’+y-x=0, ①
再求导,得
(3y
2
一2y+x)y"+(6y一2)(y’)
2
+2y’=1. ②
令y’=0,则由式①得y=x,再将此代入原方程有2x
3
一x
2
=1,从而得y=y(x)的唯一驻点x
0
=1,因x
0
=1时y
0
=1,把它们代入式②得y"|
(1,1)
>0,所以唯一驻点x
0
=1是y=y(x)的极小值点,该结论正确;
对于(5),因为是求n阶导数f
(n)
(x)的极值问题,故考虑函数f(x)=xe
x
的n+1阶导数f
(n+1)
(x),由高阶导数的莱布尼茨公式得
f
(n)
(x)=x(e
x
)
(n)
+n(e
x
)
n-1
=(x+n)e
x
,
f
(n+1)
(x)=[x+(n+1)]e
x
;f
(n+2)
(x)=[x+(n+2)]e
x-(n+1)
.
令f
(n+1)
(x)=0,得f
(n)
(x)的唯一驻点x
0
=一(n+1);又因f
(n+2)
(x
0
)=e
-(n+1)
>0,故点x
0
=一(n+1)是n阶导数f
(n)
(x)的极小值点,且其极小值为f
(n)
(x
0
)=一e
-(n+1)
,该结论正确.故正确命题一共3个,答案选择(B).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9uA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知函数f(x)连续,且,则f(0)=______。
若f(x,y)为关于x的奇函数,且积分区域D关于y轴对称,则当f(x,y)在D上连续时,必有(x,y)dxdy=____________.
设f(x,y,z)=ex+y2z,其中z=z(x,y)是由方程z+y+z+xyz=0所确定的隐函数,则f’x(0,1,一1)=______。
将∫01dy∫0yf(x2+y2)dx化为极坐标下的二次积分为__________.
[2005年]设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数,“MN”表示“M的充分必要条件是N”,则必有().
(1996年)设f(χ)为连续函数.(1)求初值问题的解y(χ),其中a是正常数;(2)若|f(χ)|≤k(k为常数),证明:当χ≥0时,有|y(χ)|≤(1-e-aχ)
[2018年]已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x一t)dt=ax2.求f(x);
随机试题
以下属于穆旦的作品的是()
患者,先见全身战栗,继而汗出,其诊断是
A.隆起型和表浅型B.凹陷癌和弥漫型癌C.高分化癌和低分化癌D.膨胀型和浸润型E.息肉性型和溃疡型根据生长方式胃癌可分为
行政处罚由具有处罚权的行政机关()实施。
中标人拒绝提交履约保证金的,应( )。
通常把产生能量的能量源或拥有能量的能量载体作为( )。
材料一:从2007年11月9日到15日,国家法定节假日调整方案在新华网、人民网等网站上公布,引起强烈反响。据初步统计,大约155万网民参加了此项调查。国家法定节假日调整方案在网上开展民意调查的同时。也印发给中央和国家机关、各地党委和政府、军队系统、各民主党
任何话语交际都是由三个关键部分构成的:信息发送者、信息、信息接受者。其中发送者与接受者的关系在很大程度上决定了交际过程中传送的是什么性质的信息。在自由、平等、相互尊重的发送者与接受者关系中,传送的信息是说理。反过来说也是一样,为了传送说理这种信息,交际双方
甲、乙两人在一条长100米的直路上来回跑步,甲的速度3米/秒,乙的速度2米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发,当他们跑了10分钟后,共相遇多少次?
根据所给资料,回答下列问题。2011年上交所成交金额最高的月份,深交所上市公司的市价总值比上月()。
最新回复
(
0
)