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(1996年)设f(χ)为连续函数. (1)求初值问题的解y(χ),其中a是正常数; (2)若|f(χ)|≤k(k为常数),证明:当χ≥0时,有 |y(χ)|≤(1-e-aχ)
(1996年)设f(χ)为连续函数. (1)求初值问题的解y(χ),其中a是正常数; (2)若|f(χ)|≤k(k为常数),证明:当χ≥0时,有 |y(χ)|≤(1-e-aχ)
admin
2019-04-17
77
问题
(1996年)设f(χ)为连续函数.
(1)求初值问题
的解y(χ),其中a是正常数;
(2)若|f(χ)|≤k(k为常数),证明:当χ≥0时,有
|y(χ)|≤
(1-e
-aχ
)
选项
答案
(1)原方程通解是 y(χ)=e
-aχ
[∫f(χ)e
aχ
dχ+C] =e
-aχ
[F(χ)+C] 其中F(χ)是f(χ)e
aχ
的任一原函数,由y(0)=0得 C=-F(0)故 y(χ)=e
-aχ
[F(χ)-F(0)]=e
-aχ
∫
0
χ
e
at
f(t)dt (2)|y(χ)|≤e
-aχ
∫
0
χ
|f(t)|e
at
dt≤ke
aχ
∫
0
χ
e
at
dt≤[*]e
-aχ
(e
aχ
-1) =[*](1-e
-aχ
) ,χ≥0
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vJV4777K
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考研数学二
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