(1996年)设f(χ)为连续函数． (1)求初值问题的解y(χ)，其中a是正常数； (2)若｜f(χ)｜≤k(k为常数)，证明：当χ≥0时，有｜y(χ)｜≤(1－e－aχ)

admin2019-04-17 112

问题 (1996年)设f(χ)为连续函数．
(1)求初值问题

的解y(χ)，其中a是正常数；
(2)若｜f(χ)｜≤k(k为常数)，证明：当χ≥0时，有
｜y(χ)｜≤

(1－e^－aχ)

选项

答案(1)原方程通解是 y(χ)＝e^－aχ[∫f(χ)e^aχdχ＋C] ＝e^－aχ[F(χ)＋C] 其中F(χ)是f(χ)e^aχ的任一原函数，由y(0)＝0得 C＝－F(0)故 y(χ)＝e^－aχ[F(χ)－F(0)]＝e^－aχ∫₀^χe^atf(t)dt (2)｜y(χ)｜≤e^－aχ∫₀^χ｜f(t)｜e^atdt≤ke^aχ∫₀^χe^atdt≤[*]e^－aχ(e^aχ－1) ＝[*](1－e^－aχ) ，χ≥0

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vJV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(u)有连续的一阶导数，且f(0)=0，求，其中D={(x，y)|x2+y2≤t2}．
设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v｜t=0=v0．已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为v0／3?并求到此时刻该质点所经过的路程．
设A为10×10矩阵，计算行列式|A一λE|，其中E为10阶单位矩阵，λ为常数．
如果F(x)是f(x)的一个原函数，G(x)是的一个原函数，且F(x)G(x)=一1,f(0)=1，求f(x)．
设A为正交阵，且｜A｜=一1，证明λ=一1是A的特征值．
若函数f(x)在(一∞，+∞)内满足关系式f’(x)=f(x)，且f(0)=1，证明：f(x)=ex．
在t＝0时，两只桶内各装10L的盐水，盐的浓度为15g／L，用管子以2L／min的速度将净水输入到第一只桶内，搅拌均匀后的混合液又由管子以2L／min的速度被输送到第二只桶内，再将混合液搅拌均匀，然后用1L／min的速度输出．求在任意时刻t＞0，从第二只桶
(1997年试题，一)已知在x=0处连续，则a=_________.
(2004年试题，一)设矩阵，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=__________.

随机试题

PLC进行程序调试时直接进行现场调试即可。()
两汉历史散文达到高度发展阶段的标志是________，它开创了传记文学之先河。
下列哪些不是卵巢良性肿瘤的并发症
房地产市场上可能会存在两宗完全一样的房地产产品。()
某投标联合体，其投标文件内未附联合体各方的共同投标协议，则(　　)。
在这样一个电子阅读如此方便的时代，曾经作为城市文化符号的实体书店已经走到了十字路口。面对网络的冲击和市场经济的压力，生存还是灭亡。已成为一个非常严肃的话题。这段文字作者的态度为()。
下列有关苏绣的表述正确的有()。
区别普通教师和优秀教师的真正标志是()。
玉米的正常市场价格为每公斤1．86元到2．18元，近期某地玉米价格涨至每公斤2．68元。经测算，向市场每投放储备玉米100吨，每公斤玉米价格可下降0．05元。为稳定玉米价格，向该地投放储备玉米的数量不能超过()。
(1)MarkTwain’sinstructionswerequiteclear:hisautobiographywastoremainunpublisheduntil100yearsafterhisdeath.Who

最新回复(0)

(1996年)设f(χ)为连续函数． (1)求初值问题的解y(χ)，其中a是正常数； (2)若｜f(χ)｜≤k(k为常数)，证明：当χ≥0时，有 ｜y(χ)｜≤(1－e－aχ)

考研数学二

设f(u)有连续的一阶导数，且f(0)=0，求，其中D={(x，y)|x2+y2≤t2}．

设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v｜t=0=v0．已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为v0／3?并求到此时刻该质点所经过的路程．

设A为10×10矩阵，计算行列式|A一λE|，其中E为10阶单位矩阵，λ为常数．

如果F(x)是f(x)的一个原函数，G(x)是的一个原函数，且F(x)G(x)=一1,f(0)=1，求f(x)．

设A为正交阵，且｜A｜=一1，证明λ=一1是A的特征值．

若函数f(x)在(一∞，+∞)内满足关系式f’(x)=f(x)，且f(0)=1，证明：f(x)=ex．

(1997年试题，一)已知在x=0处连续，则a=_________.

(2004年试题，一)设矩阵，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=__________.

PLC进行程序调试时直接进行现场调试即可。()

两汉历史散文达到高度发展阶段的标志是________，它开创了传记文学之先河。

下列哪些不是卵巢良性肿瘤的并发症

房地产市场上可能会存在两宗完全一样的房地产产品。()

某投标联合体，其投标文件内未附联合体各方的共同投标协议，则( )。

在这样一个电子阅读如此方便的时代，曾经作为城市文化符号的实体书店已经走到了十字路口。面对网络的冲击和市场经济的压力，生存还是灭亡。已成为一个非常严肃的话题。这段文字作者的态度为()。

下列有关苏绣的表述正确的有()。

区别普通教师和优秀教师的真正标志是()。

玉米的正常市场价格为每公斤1．86元到2．18元，近期某地玉米价格涨至每公斤2．68元。经测算，向市场每投放储备玉米100吨，每公斤玉米价格可下降0．05元。为稳定玉米价格，向该地投放储备玉米的数量不能超过()。

(1)MarkTwain’sinstructionswerequiteclear:hisautobiographywastoremainunpublisheduntil100yearsafterhisdeath.Who

(1996年)设f(χ)为连续函数． (1)求初值问题的解y(χ)，其中a是正常数； (2)若｜f(χ)｜≤k(k为常数)，证明：当χ≥0时，有｜y(χ)｜≤(1－e－aχ)

(2004年试题，一)设矩阵，矩阵B满足ABA=2BA+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=__________.

某投标联合体，其投标文件内未附联合体各方的共同投标协议，则(　　)。