2. 考研
  3. (1996年)设f(χ)为连续函数． (1)求初值问题的解y(χ)，其中a是正常数； (2)若｜f(χ)｜≤k(k为常数)，证明：当χ≥0时，有 ｜y(χ)｜≤(1－e－aχ)

(1996年)设f(χ)为连续函数． (1)求初值问题的解y(χ)，其中a是正常数； (2)若｜f(χ)｜≤k(k为常数)，证明：当χ≥0时，有 ｜y(χ)｜≤(1－e－aχ)

admin2019-04-17  115
问题 (1996年)设f(χ)为连续函数．
    (1)求初值问题的解y(χ)，其中a是正常数；
    (2)若｜f(χ)｜≤k(k为常数)，证明：当χ≥0时，有
    ｜y(χ)｜≤(1－e－aχ)
选项
答案(1)原方程通解是 y(χ)＝e－aχ[∫f(χ)eaχdχ＋C] ＝e－aχ[F(χ)＋C] 其中F(χ)是f(χ)eaχ的任一原函数，由y(0)＝0得 C＝－F(0)故 y(χ)＝e－aχ[F(χ)－F(0)]＝e－aχ∫0χeatf(t)dt (2)｜y(χ)｜≤e－aχ∫0χ｜f(t)｜eatdt≤keaχ∫0χeatdt≤[*]e－aχ(eaχ－1) ＝[*](1－e－aχ) ，χ≥0
解析
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考研数学二

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