首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(χ)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f〞(χ)≥0,φ(χ)是区间[a,b]上的非负连续函数,且∫abφ(χ)dχ=1.证明:∫abf(χ)φ(χ)dχ≥f[∫abχφ(χ)dχ].
设f(χ)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f〞(χ)≥0,φ(χ)是区间[a,b]上的非负连续函数,且∫abφ(χ)dχ=1.证明:∫abf(χ)φ(χ)dχ≥f[∫abχφ(χ)dχ].
admin
2019-03-21
125
问题
设f(χ)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f〞(χ)≥0,φ(χ)是区间[a,b]上的非负连续函数,且∫
a
b
φ(χ)dχ=1.证明:∫
a
b
f(χ)φ(χ)dχ≥f[∫
a
b
χφ(χ)dχ].
选项
答案
因为f〞(χ)≥0,所以有f(χ)≥f(χ
0
)+f′(χ
0
)(χ-χ
0
). 取χ
0
=∫
a
b
χφ(χ)dχ,因为φ(χ)≥0,所以aφ(χ)≤χφ(χ)≤bφ(χ),又∫
a
b
φ(χ)dχ=1,于是有a≤∫
a
b
χφ(χ)dχ=χ
0
≤b.把χ
0
=∫
a
b
χφ(χ)dχ代入f(χ)≥f(χ
0
)+f′(χ
0
)(χ-χ
0
)中,再由φ(χ)≥0,得 f(χ)φ(χ)≥f(χ
0
)φ(χ)+f′(χ
0
)[χφ(χ)-χ
0
φ(χ)], 上述不等式两边再在区间[a,b]上积分,得∫
a
b
f(χ)φ(χ)dχ≥f[∫
a
b
χφ(χ)dχ].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TGV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在x=a处可导,且f(a)=1,f’(a)=3,求数列极限ω=
求下列极限:
求下列极限:
设函数f(x)在x=x0处存在f’+(x0)与f’-(x0),但f’+(x0)≠f’-(x0),说明这一事实的几何意义.
计算(a>0),其中D是由圆心在点(a,a)、半径为a且与坐标轴相切的圆周的较短一段弧和坐标轴所围成的区域.
设曲线y=y(x)上点(x,y)处的切线垂直于此点与原点的连线,求曲线y=y(x)的方程.
设f(x)与g(x)在[a,b]上连续,且同为单调不减(或同为单调不增)函数,证明:(b-a)∫abf(x)g(x)dx≥∫abf(x)dx∫abg(x)dx.(*)
已知-2是A=的特征值,则x=________.
α=,求A的全部特征值,并证明A可以对角化.
假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g’’(x)≠0,f(A)=f(B)=g(a)=g(b)=0,试证:在开区间(a,b)内g(x)≠0;
随机试题
男性27岁,转移性右下腹痛20小时,伴呕吐1次,诊断为急性阑尾炎。一般来说,导致发病的最可能的原因是
既能收敛止血,又兼能散瘀的药物是
关于用作砂和沙砾石地基的材料,说法正确的是()。
当未来市场利率趋于下降时,应选择发行( )。
(2011年考试真题)B公司是一家制造类企业,产品的变动成本率为60%,一直采用赊销方式销售产品,信用条件为N/60。如果继续采用N/60的信用条件,预计2011年赊销收入净额为1000万元,坏账损失为20万元,收账费用为12万元。为扩大产品的销售量,B公
(2020年)恒发公司是上市公司,明方公司持有恒发公司29,9%的股份,是其控股股东。2018年8月,明方公司管理层与朱亚集团接触,拟将其持有的恒发公司全部股份转让给朱亚集团。8月16日,市场出现传闻,称明方公司拟将其持有的恒发公司股份售出以偿还质押融资款
江苏联通电商业务类别包括以下哪些?
地壳均衡论表明,总的高度至少能部分地互相弥补。因为当山上的土石被冲下山来,山脉失去了重量,因而就漂得高一点,补充了一点失去的高度;而海底接受了河流冲来的大量泥沙而变得重了,于是就会下降,从而部分地抵消了因大量泥沙的沉积而增加了的高度。根据这段文字,下列说法
Universitiesareinaseeminglyself-contradictoryposition.AsStefanCollinipointsoutinhisbook,theseancient【C1】______ha
Oneofthemostfamousandmosttalked-aboutactressestocomeoutofHollywoodhasdied.Film【B1】______ElizabethTaylordiedW
最新回复
(
0
)