首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(χ)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f〞(χ)≥0,φ(χ)是区间[a,b]上的非负连续函数,且∫abφ(χ)dχ=1.证明:∫abf(χ)φ(χ)dχ≥f[∫abχφ(χ)dχ].
设f(χ)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f〞(χ)≥0,φ(χ)是区间[a,b]上的非负连续函数,且∫abφ(χ)dχ=1.证明:∫abf(χ)φ(χ)dχ≥f[∫abχφ(χ)dχ].
admin
2019-03-21
86
问题
设f(χ)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f〞(χ)≥0,φ(χ)是区间[a,b]上的非负连续函数,且∫
a
b
φ(χ)dχ=1.证明:∫
a
b
f(χ)φ(χ)dχ≥f[∫
a
b
χφ(χ)dχ].
选项
答案
因为f〞(χ)≥0,所以有f(χ)≥f(χ
0
)+f′(χ
0
)(χ-χ
0
). 取χ
0
=∫
a
b
χφ(χ)dχ,因为φ(χ)≥0,所以aφ(χ)≤χφ(χ)≤bφ(χ),又∫
a
b
φ(χ)dχ=1,于是有a≤∫
a
b
χφ(χ)dχ=χ
0
≤b.把χ
0
=∫
a
b
χφ(χ)dχ代入f(χ)≥f(χ
0
)+f′(χ
0
)(χ-χ
0
)中,再由φ(χ)≥0,得 f(χ)φ(χ)≥f(χ
0
)φ(χ)+f′(χ
0
)[χφ(χ)-χ
0
φ(χ)], 上述不等式两边再在区间[a,b]上积分,得∫
a
b
f(χ)φ(χ)dχ≥f[∫
a
b
χφ(χ)dχ].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TGV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
作函数y=的图形.
求证:当x>0时不等式(1+x)ln2(1+x)<x2成立.
求下列极限:
设f(x)在(-∞,+∞)内二次可导,令F(x=求常数A,B,C的值使函数F(x)在(-∞,+∞)内二次可导.
设函数f(u,v)具有二阶连续偏导数,函数g(y)连续可导,且g(y)在y=1处取得极值g(1)=2.求复合函数z=f(xg(y),x+y)的二阶混合偏导数在点(1,1)处的值.
求数列极限:(Ⅰ)(M>0为常数);(Ⅱ)设数列{xn}有界,求
证明函数f(x)=在(0,+∞)单调下降.
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组,满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3.求作矩阵B,使得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B.
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=
设α1,α2,α3均为线性方程组Ax=b的解,下列向量中α1一α2,α1一2α2+α3,(α1一α3),α1+3α2一4α3,是导出组Ax=0的解向量的个数为()
随机试题
新生儿窒息常见的严重并发症是
管道内壁底部到地面的距离称为()。
我国教育史上第一个具有资本主义性质的学制是()
在一起杀人案的现场,侦查人员发现了一封遗书,根据遗书记载的内容,侦查人员推断出死者的家庭、身份,同时,又根据笔迹确定.推断出此遗书确实是死者所写。本案中的遗书属于哪种证据?()
北京时间2016年2月8日零点钟声敲响时,某工程师在南极长城站参与了中央电视台春节联欢晚会微信抢红包活动。下图为长城站位置示意图,该工程师微信抢红包的当地时间是:
只有让法治和德治共同发挥作用,才能使法律与道德相辅相成,法治与德治相得益彰,做到法安天下,德润人心。对于法治与德治的相互促进,下列表述正确的有
通常情况下,信息插座的安装位置距离地面的高度为(25)cm。
UNIX系统中,把输入输出设备看作是
Outwardlyyoumaybeonfriendlytermswiththepeoplenextdoor,but,ifthetruth(31)known,youwouldnotthinkmuchofthem
Inmanycountries,whenpeoplegivetheirname,theyrefertothemselvesusingtheirlastnameorfamilyname.IntheUnitedStat
最新回复
(
0
)