函数在(0，0)点( )

admin2016-02-27 15

问题函数

在(0，0)点( )

选项 A、不连续且不可偏导。
B、连续但不可偏导。
C、可偏导且可微。
D、可偏导但不可微。

答案D

解析由于

，
所以f(x，y)在(0，0)点连续。
由定义可知

同理可得f’_y(0，0)=0，故f(x，y)在(0，0)处可偏导。
因f(△x，△y)-f(0，0)-f’_x(0，0)△x-f’_y(0，0)△y=f(△x，△y)，
但

(实际上当△y→0⁺时，极限为1；当△y→0^-时，极限为-1)，故f(x，y)在(0，0)处不可微。
故选D。

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