设当x＞0时，方程有且仅有一个根，求k的取值范围．

admin2018-04-15 83

问题设当x＞0时，方程

有且仅有一个根，求k的取值范围．

选项

答案令[*] (1)当k≤0时，由f′(x)＜0得f(x)在(0，+∞)内单调减少，再由f(0+0)=+∞，[*]得k≤0时，f(x)在(0，+∞)内有且仅有一个零点，即方程[*]在(0，+∞)内有且仅有一个根； (2)当k＞0时，令f′(x)=0，解得[*] 因为[*]所以[*]为f(x)的最小值点，令最小值[*] 解得[*]故[*]或k≤0时，方程[*]在(0，+∞)内有且仅有一个根．

解析

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考研数学三

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