2. 考研
  3. 设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，其中A*是A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵，若a11,a12，a13为三个相等正数，求a11.

设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，其中A*是A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵，若a11,a12，a13为三个相等正数，求a11.

admin2020-09-29  25
问题 设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，其中A*是A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵，若a11,a12，a13为三个相等正数，求a11.
选项
答案由AA*=|A|E得：AAT=|A|E，比较矩阵等式两边第一行第一列的元素有 a112+a122+a132=|A|，又|A|=|AT|=|A*|=|A|3-1，所以|A|=1或0． 又a11，a12，a13为三个相等正数，故|A|＞0，即|A|=1，且a11=a12=a13=[*]
解析
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考研数学一

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