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设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT,其中A*是A的伴随矩阵,AT为A的转置矩阵,若a11,a12,a13为三个相等正数,求a11.
设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT,其中A*是A的伴随矩阵,AT为A的转置矩阵,若a11,a12,a13为三个相等正数,求a11.
admin
2020-09-29
19
问题
设矩阵A=(a
ij
)
3×3
满足A*=A
T
,其中A*是A的伴随矩阵,A
T
为A的转置矩阵,若a
11
,a
12
,a
13
为三个相等正数,求a
11
.
选项
答案
由AA*=|A|E得:AA
T
=|A|E,比较矩阵等式两边第一行第一列的元素有 a
11
2
+a
12
2
+a
13
2
=|A|,又|A|=|A
T
|=|A*|=|A|
3-1
,所以|A|=1或0. 又a
11
,a
12
,a
13
为三个相等正数,故|A|>0,即|A|=1,且a
11
=a
12
=a
13
=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9vv4777K
0
考研数学一
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