设A是5×4矩阵,r(A)=4,则下列命题中错误的为

admin2019-06-04  29

问题 设A是5×4矩阵,r(A)=4,则下列命题中错误的为

选项 A、AX=0只有零解.
B、AA TX=0有非零解.
C、对任何5维向量β,AX=β都有解.
D、对任何4维向量β,ATX=β都有无穷多解.

答案C

解析 A对,因为r(A)=未知数个数4.
B对,因为AAT是5阶矩阵,而r(AAT)<5.
C错,因为存在5维向量β不可用A的列向量组表示,使得AX=β无解.
D对,因为r(AT)=方程个数4,对任何4维向量β,r(AT|β)不会大于4.
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