2. 考研
  3. 设每次射击命中概率为0．3，连续进行4次射击，如果4次均未击中，则目标不会被摧毁；如果击中1次、2次，则目标被摧毁的概率分别为0．4与0．6；如果击中2次以上，则目标一定被摧毁．那么目标被摧毁的概率p=________．

设每次射击命中概率为0．3，连续进行4次射击，如果4次均未击中，则目标不会被摧毁；如果击中1次、2次，则目标被摧毁的概率分别为0．4与0．6；如果击中2次以上，则目标一定被摧毁．那么目标被摧毁的概率p=________．

admin2017-12-11  45
问题 设每次射击命中概率为0．3，连续进行4次射击，如果4次均未击中，则目标不会被摧毁；如果击中1次、2次，则目标被摧毁的概率分别为0．4与0．6；如果击中2次以上，则目标一定被摧毁．那么目标被摧毁的概率p=________．
选项
答案0．4071
解析 设事件Ak=“射击4次命中k次”，k=0，1，2，3，4，B=“目标被摧毁”，则根据4重伯努利试验概型公式，可知P(Ai)=C4i0．3i，0．74一i，i=0，1，2，3，4，则
P(A0)=0．74=0．2401，P(A1)=0．4116，P(A2)=0．2646，
P(A3)=0．0756，P(A4)=0．0081．
由于A0，A1，A2，A3，A4是一完备事件组，且根据题意得
P(B|A0)=0，P(B|A1)=0．4，P(B|A2)=0．6，P(B|A3)=P(B|A4)=1．
应用全概率公式，有
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考研数学一

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