设每次射击命中概率为0.3,连续进行4次射击,如果4次均未击中,则目标不会被摧毁;如果击中1次、2次,则目标被摧毁的概率分别为0.4与0.6;如果击中2次以上,则目标一定被摧毁.那么目标被摧毁的概率p=________.

admin2017-12-11  33

问题 设每次射击命中概率为0.3,连续进行4次射击,如果4次均未击中,则目标不会被摧毁;如果击中1次、2次,则目标被摧毁的概率分别为0.4与0.6;如果击中2次以上,则目标一定被摧毁.那么目标被摧毁的概率p=________.

选项

答案0.4071

解析 设事件Ak=“射击4次命中k次”,k=0,1,2,3,4,B=“目标被摧毁”,则根据4重伯努利试验概型公式,可知P(Ai)=C4i0.3i,0.74一i,i=0,1,2,3,4,则
P(A0)=0.74=0.2401,P(A1)=0.4116,P(A2)=0.2646,
P(A3)=0.0756,P(A4)=0.0081.
由于A0,A1,A2,A3,A4是一完备事件组,且根据题意得
P(B|A0)=0,P(B|A1)=0.4,P(B|A2)=0.6,P(B|A3)=P(B|A4)=1.
应用全概率公式,有
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