设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1＝α2＋α3，Aα2＝α1＋α3，Aα3＝α1＋α2．求矩阵A的特征值；

admin2015-07-22 73

问题设A是三阶矩阵，α₁，α₂，α₃为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα₁＝α₂＋α₃，Aα₂＝α₁＋α₃，Aα₃＝α₁＋α₂．
求矩阵A的特征值；

选项

答案因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以α₁＋α₂＋α₃≠0，由A(α₁＋α₂＋α₃)＝2(α₁＋α₂＋α₃)，得A的一个特征值为λ₁＝2；又由A(α₁一α₂)＝一(α₁一α₂)，A(α₂－α₃)＝一(α₂－α₃)，得A的另一个特征值为λ₂＝一1．因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以α₁一α₂与α₂一α₃也线性无关，所以λ₂＝一1为矩阵A的二重特征值，即A的特征值为2，一1，一1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Obw4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1＝α2＋α3，Aα2＝α1＋α3，Aα3＝α1＋α2．求矩阵A的特征值；

考研数学一

设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)-f(y)｜≤M｜x-y｜k．证明：当k＞1时，f(x))≡常数．

设f(x)在[0，1]上连续，证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(t)dt+(ξ-1)f’(ξ)=0．

证明：当x＞0时，arctanx+1/x＞π/2．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0．

假设曲线l1：y＝1－x2(0≤x≤1)与x轴和y轴所围成区域被曲线l2：y＝ax2分为面积相等的两：部分，其中a是大于零的常数，试确定a的值．

设A=(1)问k为何值时A可相似对角化?(2)此时作可逆矩阵U，使得U-1AU是对角矩阵．

某保险公司设置某一险种，规定每一保单有效期为一年，有效理赔一次，每个保单收取保费500元，理赔额为40000元．据估计每个保单索赔概率为0．01，设公司共卖出这种保单8000个，求该公司在该险种上获得的平均利润．

自动生产线在调整后出现废品的概率为P，当在生产过程中出现废品时，立即重新进行调整，求在两次调整之间生产的合格品数X的分布列及其数学期望．

设(X1，X2，…，Xn)(n≥2)为标准正态总体，X的简单随机样本，则()．

设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．求θ的矩估计量；

某弱酸性药物的PKa是3.4，在血浆中的解离百分率约为

人民法院审理行政案件，作为判明被诉具体行政行为是否合法依据的规范性文件有()。

下列哪个条件不是解除建设工程施工合同的充分条件(　　)。

石灰稳定土基层施工期间允许的日最低气温为()。

挡土墙静止不动，墙背土层未受任何干扰，作用在墙上的水平压应力称为()。

根据我国《营业税暂行条例》及其实施细则的规定，下列项目中免征营业税的有(　　　)。

习近平总书记在中央政治局第十三次集体学习时强调，要精准有效处置重点领域风险，深化金融改革开放，增强金融服务______能力，坚决打好防范化解包括金融风险在内的重大风险攻坚战，推动我国金融业健康发展。

HTTP是WWW的核心，它是一个(16)协议，当访问一个URL为http://www.csai.cn/index.htm的网页时，浏览器首先向(17)请求解析http://www.csai.crdindex.htm的IP地址。获得解析的IP地址后，浏览器通

Rainforestsmaystoremuchlesscarbonthanwethought.Itcouldbetimetodramaticallyreviseourestimatesfollowingthedisc

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1＝α2＋α3，Aα2＝α1＋α3，Aα3＝α1＋α2． 求矩阵A的特征值；

考研数学一

设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)-f(y)｜≤M｜x-y｜k．证明：当k＞1时，f(x))≡常数．

设f(x)在[0，1]上连续，证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(t)dt+(ξ-1)f’(ξ)=0．

证明：当x＞0时，arctanx+1/x＞π/2．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0．

假设曲线l1：y＝1－x2(0≤x≤1)与x轴和y轴所围成区域被曲线l2：y＝ax2分为面积相等的两：部分，其中a是大于零的常数，试确定a的值．

设A=(1)问k为何值时A可相似对角化?(2)此时作可逆矩阵U，使得U-1AU是对角矩阵．

某保险公司设置某一险种，规定每一保单有效期为一年，有效理赔一次，每个保单收取保费500元，理赔额为40000元．据估计每个保单索赔概率为0．01，设公司共卖出这种保单8000个，求该公司在该险种上获得的平均利润．

自动生产线在调整后出现废品的概率为P，当在生产过程中出现废品时，立即重新进行调整，求在两次调整之间生产的合格品数X的分布列及其数学期望．

设(X1，X2，…，Xn)(n≥2)为标准正态总体，X的简单随机样本，则()．

设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．求θ的矩估计量；

某弱酸性药物的PKa是3.4，在血浆中的解离百分率约为

人民法院审理行政案件，作为判明被诉具体行政行为是否合法依据的规范性文件有()。

下列哪个条件不是解除建设工程施工合同的充分条件( )。

石灰稳定土基层施工期间允许的日最低气温为()。

挡土墙静止不动，墙背土层未受任何干扰，作用在墙上的水平压应力称为()。

根据我国《营业税暂行条例》及其实施细则的规定，下列项目中免征营业税的有( )。

习近平总书记在中央政治局第十三次集体学习时强调，要精准有效处置重点领域风险，深化金融改革开放，增强金融服务______能力，坚决打好防范化解包括金融风险在内的重大风险攻坚战，推动我国金融业健康发展。

HTTP是WWW的核心，它是一个(16)协议，当访问一个URL为http://www.csai.cn/index.htm的网页时，浏览器首先向(17)请求解析http://www.csai.crdindex.htm的IP地址。获得解析的IP地址后，浏览器通

Rainforestsmaystoremuchlesscarbonthanwethought.Itcouldbetimetodramaticallyreviseourestimatesfollowingthedisc

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1＝α2＋α3，Aα2＝α1＋α3，Aα3＝α1＋α2．求矩阵A的特征值；

下列哪个条件不是解除建设工程施工合同的充分条件(　　)。

根据我国《营业税暂行条例》及其实施细则的规定，下列项目中免征营业税的有(　　　)。