2. 考研
  3. 设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1＝α2＋α3，Aα2＝α1＋α3，Aα3＝α1＋α2． 求矩阵A的特征值；

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1＝α2＋α3，Aα2＝α1＋α3，Aα3＝α1＋α2． 求矩阵A的特征值；

admin2015-07-22  100
问题 设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1＝α2＋α3，Aα2＝α1＋α3，Aα3＝α1＋α2．
求矩阵A的特征值；
选项
答案因为α1，α2，α3线性无关，所以α1＋α2＋α3≠0， 由A(α1＋α2＋α3)＝2(α1＋α2＋α3)，得A的一个特征值为λ1＝2； 又由A(α1一α2)＝一(α1一α2)，A(α2－α3)＝一(α2－α3)，得A的另一个特征值为λ2＝一1．因为α1，α2，α3线性无关，所以α1一α2与α2一α3也线性无关，所以λ2＝一1为矩阵A的二重特征值，即A的特征值为2，一1，一1．
解析
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考研数学一

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