微分方程y＂＋2y＇一3y＝x(ex＋1)的通解为y＝___________．

admin2018-07-26 47

问题微分方程y＂＋2y＇一3y＝x(e^x＋1)的通解为y＝___________．

选项

答案[*]，其中C₁，C₂为任意常数

解析该常系数线性微分方程对应的齐次方程的特征方程为
r²＋2r一3＝(r一1)(r＋3)＝0，
特征根r₁＝1，r2＝一3，对应的齐次方程的通解为
Y＝C₁e^x＋C₂e^-3x，其中C₁，C₂为任意常数．
原给非齐次微分方程
y＂＋2y＇一3y＝x(e^x＋1)＝xe^x＋x，
可分解成两个非齐次方程
y²＋2y＇一3y＝xe^x与y＂＋2y＇一3y＝x，
用常用的待定系数法，可求得各自的特解分别为

所以原给方程的通解为
y＝

其中C₁，C₂为任意常数．或写成如上所填．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9yg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设对一切的x，有f(x+1)=—2f(x)，且当x∈[0，1]时f(x)=x(x2一1)，讨论函数f(x)在x=0处的可导性。
设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n．
设A=，求a，b及正交矩阵P，使得PTAP=B．
某种食品防腐剂含量X服从N(μ，σ2)分布，从总体中任取20件产品，测得其防腐剂平均含量为=10．2，标准差为s=0．5099，问可否认为该厂生产的产品防腐剂含量显著大于10(其中显著性水平为α=0．05)?
将一颗骰子重复投掷n次，随机变量X表示出现点数小于3的次数，Y表示出现点数不小于3的次数．求3X+Y与X一3Y的相关系数．
设A是n阶可逆矩阵，且A与A－1的元素都是整数，证明：｜A｜=±1．
已知总体X服从参数为p(0＜p＜1)的几何分布：P{X=x}=(1一p)x－1p(x=1，2，…)，X1，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则未知参数p的矩估计量为____________；最大似然估计量为____________．
设三元二次型xTAx=+2x1x2—2x2x3—2ax1x3的正、负惯性指数都是1，(Ⅰ)求a的值，并用正交变换化二次型为标准形；(Ⅱ)如B=A3一5A+E，求二次型xTBx的规范形．
A是三阶可逆矩阵，且各列元素之和均为2，则()．
设函数f(u)可导，y=f(x2)。当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)等于()

随机试题

犊鼻穴下3寸，胫骨前嵴外开一横指是
下列关于发药程序描述不正确的是
中医学中关于疾病的基本病机正确的描述是
花岗岩的放射性比活度由低到高的排序是A类、B类、C类和其他类，下列的叙述中哪条不正确?[2006年第057题]
律师工作报告的内容包括()
下列各项中，属于账实核对的是()。
Mostworthwhilecareersrequiresomekindofspecializedtraining.Ideally,therefore,thechoiceofan【C1】______shouldbemade
WhichofthefollowingisINCORRECTaboutDavidBach?
CollegesportsintheUnitedStatesareahugedeal.AlmostallmajorAmericanuniversitieshavefootball,baseball,basketball
Mencannotmanufacturebloodasefficientlyaswomencan.Thismakessurgeryriskierformen.Menalsoneedmoreoxygenbecause

最新回复(0)

微分方程y＂＋2y＇一3y＝x(ex＋1)的通解为y＝___________．

考研数学一

设对一切的x，有f(x+1)=—2f(x)，且当x∈[0，1]时f(x)=x(x2一1)，讨论函数f(x)在x=0处的可导性。

设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n．

设A=，求a，b及正交矩阵P，使得PTAP=B．

某种食品防腐剂含量X服从N(μ，σ2)分布，从总体中任取20件产品，测得其防腐剂平均含量为=10．2，标准差为s=0．5099，问可否认为该厂生产的产品防腐剂含量显著大于10(其中显著性水平为α=0．05)?

将一颗骰子重复投掷n次，随机变量X表示出现点数小于3的次数，Y表示出现点数不小于3的次数．求3X+Y与X一3Y的相关系数．

设A是n阶可逆矩阵，且A与A－1的元素都是整数，证明：｜A｜=±1．

已知总体X服从参数为p(0＜p＜1)的几何分布：P{X=x}=(1一p)x－1p(x=1，2，…)，X1，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则未知参数p的矩估计量为____________；最大似然估计量为____________．

设三元二次型xTAx=+2x1x2—2x2x3—2ax1x3的正、负惯性指数都是1，(Ⅰ)求a的值，并用正交变换化二次型为标准形；(Ⅱ)如B=A3一5A+E，求二次型xTBx的规范形．

A是三阶可逆矩阵，且各列元素之和均为2，则()．

设函数f(u)可导，y=f(x2)。当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)等于()

犊鼻穴下3寸，胫骨前嵴外开一横指是

下列关于发药程序描述不正确的是

中医学中关于疾病的基本病机正确的描述是

花岗岩的放射性比活度由低到高的排序是A类、B类、C类和其他类，下列的叙述中哪条不正确?[2006年第057题]

律师工作报告的内容包括()

下列各项中，属于账实核对的是()。

Mostworthwhilecareersrequiresomekindofspecializedtraining.Ideally,therefore,thechoiceofan【C1】______shouldbemade

WhichofthefollowingisINCORRECTaboutDavidBach?

CollegesportsintheUnitedStatesareahugedeal.AlmostallmajorAmericanuniversitieshavefootball,baseball,basketball

Mencannotmanufacturebloodasefficientlyaswomencan.Thismakessurgeryriskierformen.Menalsoneedmoreoxygenbecause

已知总体X服从参数为p(0＜p＜1)的几何分布：P{X=x}=(1一p)x－1p(x=1，2，…)，X1，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则未知参数p的矩估计量为；最大似然估计量为．