微分方程y"+2y'一3y=x(ex+1)的通解为y=___________.

admin2018-07-26  38

问题 微分方程y"+2y'一3y=x(ex+1)的通解为y=___________.

选项

答案[*],其中C1,C2为任意常数

解析 该常系数线性微分方程对应的齐次方程的特征方程为
r2+2r一3=(r一1)(r+3)=0,
特征根r1=1,r2=一3,对应的齐次方程的通解为
Y=C1ex+C2e-3x,其中C1,C2为任意常数.
原给非齐次微分方程
y"+2y'一3y=x(ex+1)=xex+x,
可分解成两个非齐次方程
y2+2y'一3y=xex与y"+2y'一3y=x,
用常用的待定系数法,可求得各自的特解分别为

所以原给方程的通解为
y=
其中C1,C2为任意常数.或写成如上所填.
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