求下列微分方程的通解： (Ⅰ)(x－2)dy=[y+2(x－2)3]dx； (Ⅱ)y2dx=(x+y2)dy； (Ⅲ)(3y－7x)dx+(7y－3x)dy=0； (Ⅳ)－3xy=xy2．

admin2016-10-26 73

问题求下列微分方程的通解：
(Ⅰ)(x－2)dy=[y+2(x－2)³]dx；
(Ⅱ)y²dx=(x+y²

)dy；
(Ⅲ)(3y－7x)dx+(7y－3x)dy=0；
(Ⅳ)

－3xy=xy²．

选项

答案(Ⅰ)原方程改写成[*]=2(x一2)²．(一阶线性方程) [*] 积分得[*]通解y=(x一2)³+C(x一2)，其中C为任意常数． (Ⅱ)原方程改写成[*]．(以y为自变量，是一阶线性的) 两边乘μ=[*]=e^y+C．通解x=[*]．其中C为任意常数． (Ⅲ)原方程改写成[*] [*] 通解为(x一y)²(x+y)⁵=C，其中C为任意常数． (Ⅳ)这是伯努利方程．将原方程改写成 [*] 故通解为[*]．其中C为任意常数．

解析

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考研数学一

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