设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak－1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α是线性无关的．

admin2016-10-26 59

问题设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组A^kx=0有解向量α，且A^k－1α≠0．
证明：向量组α，Aα，…，A^k－1α是线性无关的．

选项

答案(定义法，同乘) 设有常数l₁，l₂，…，l_k，使得 l₁α+l₂Aα+…+l_kA^k－1α=0，用A^k－1左乘上式，得A^k－1(l₁α+l₂Aα+…+l_kA^k－1α)=0．由A^kα=0，知A^k+1α=A^k+2α=…=0，从而有l₁A^k－1α=0．因为A^k－1α≠0，所以l₁=0．类似可证l₂=l₃=…=l_k=0，故向量组α，Aα，…，A^k－1α线性无关．

解析

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考研数学一

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[*]本题是两个不同分布的综合问题，所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0．1的次数，故Vn服从二项分布b(n，p)，而这里p为X的观测值不大于0．1的概率，需要根据X服从的分布来计算．
甲、乙两人分别拥有赌本30元和20元，他们利用投掷一枚均匀硬币进行赌博，约定如果出现正面，甲赢10元、乙10元．如果出现反面，则甲输10元、乙赢10元，分别用随机变量表示投掷一次后甲、乙两人的赌本，并求其概率分布和分布函数，画出分布函数的图形．
求下列递推公式(n为正整数)：
设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝-1处取得增量△x＝-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．
差分方程yt+1-yt=t2t的通解为_______.
已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?
因为二次型xTAx经正交变换化为标准形时，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值，所以6,0，0是A的特征值，又因为∑aij＝∑λi，所以a＋a＋a＝b＋0＋0→a＝2．
设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．求θ的最大似然估计量．
(2002年试题，六)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)记当ab=cd时，求I的值．

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A．羚角钩藤汤B．镇肝息风汤C．天麻钩藤饮D．大定风珠E．阿胶鸡子黄汤
检验检疫机构不受理出口食品生产企业的免验申请。()
在国债期货交易中，成交价格由应付利息和交易价格两部分组成。()
一质点沿x轴运动，其坐标与时间的变化关系为x=4t-2t3，式中x，t分别以m，s为单位，试计算：3s末的瞬时加速度。
夏天，打开冰箱冷冻室的门，常常看到冷冻室中冒出一股白雾，这是()。
Q7WDS6AEGB8E54ZS6AXCRZXAERFVTCS6
根据《车辆购置税暂行条例》的规定，属于车辆购置税应税行为的有()。
在下列关于改革开放的表述中，正确的有()

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