首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组Akx=0有解向量α,且Ak-1α≠0. 证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α是线性无关的.
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组Akx=0有解向量α,且Ak-1α≠0. 证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α是线性无关的.
admin
2016-10-26
90
问题
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组A
k
x=0有解向量α,且A
k-1
α≠0.
证明:向量组α,Aα,…,A
k-1
α是线性无关的.
选项
答案
(定义法,同乘) 设有常数l
1
,l
2
,…,l
k
,使得 l
1
α+l
2
Aα+…+l
k
A
k-1
α=0, 用A
k-1
左乘上式,得A
k-1
(l
1
α+l
2
Aα+…+l
k
A
k-1
α)=0. 由A
k
α=0,知A
k+1
α=A
k+2
α=…=0,从而有l
1
A
k-1
α=0.因为A
k-1
α≠0,所以l
1
=0. 类似可证l
2
=l
3
=…=l
k
=0,故向量组α,Aα,…,A
k-1
α线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6Lu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
A、 B、 C、 D、 C
某保险公司设置某一险种,规定每一保单有效期为一年,有效理赔一次,每个保单收取保费500元,理赔额为40000元.据估计每个保单索赔概率为0.01,设公司共卖出这种保单8000个,求该公司在该险种上获得的平均利润.
用集合运算律证明:
设n阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是________.
A是n阶矩阵,且A3=0,则().
设齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有4个命题:①若Ax=0的解均足Bx=0的解,则秩(A)≥秩(B);②若秩(A)≥秩(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解;③符Ax=0与Bx=0同解,则秩(A)
设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本,X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2,则当a=__________,b=____________时,统计量X服从X2分布,其自由度为_____________.
设随机变量X服从正态分布N(0,1),对给定的α∈(0,1),数uα满足P{X>uα}=α,若P{丨X丨
设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则随σ的增大,概率P{丨x-μ丨
随机试题
批准逮捕决定书分为四联,需要加盖检察院公章的是()
3一溴吡啶(或β一溴代吡啶)
关于小儿动作发育的叙述,哪项正确
征地区片价不得低于当地原征地补偿标准,省级行政区域内务市县的征地区片价应相互衔接,体现了征地区片综合地价评估的()原则。
个人征信系统依法采集和保存的全国银行信贷信用信息,主要包括()。
贷款意向书不同于贷款承诺,其特点是()。
某机关20人参加百分制的普法考试及格线为60分,20人的平均成绩为88分,及格率为95%。所有人得分均为整数,且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分?
永久型赛马场的休闲用骑乘每年都要拆卸一次,供独立顾问们进行安全检查。流动型赛马场每个月迁移一次,所以可以在长达几年的时间里逃过独立顾问们的安全检查,因此,在流动型赛马场骑马比在永久型赛马场骑马更加危险。下列哪一项,如果对于流动型赛马场而言是正确的,最能削弱
在数据流图(DFD)中,带有名字的箭头表示
Whenshouldanyvacationsfromthinkingbetaken?Inthissection,youwillhearatimes.Whenthepassageisreadforthefirst
最新回复
(
0
)