设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak－1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α是线性无关的．

admin2016-10-26 65

问题设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组A^kx=0有解向量α，且A^k－1α≠0．
证明：向量组α，Aα，…，A^k－1α是线性无关的．

选项

答案(定义法，同乘) 设有常数l₁，l₂，…，l_k，使得 l₁α+l₂Aα+…+l_kA^k－1α=0，用A^k－1左乘上式，得A^k－1(l₁α+l₂Aα+…+l_kA^k－1α)=0．由A^kα=0，知A^k+1α=A^k+2α=…=0，从而有l₁A^k－1α=0．因为A^k－1α≠0，所以l₁=0．类似可证l₂=l₃=…=l_k=0，故向量组α，Aα，…，A^k－1α线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6Lu4777K

考研数学一

相关试题推荐

在某公共汽车站甲、乙、丙三人分别等1，2，3路公共汽车．设每个人等车时间(单位：min)均服从[0，5]上的均匀分布，求三人中至少有两人等车时间不超过2min的概率．
设f(x)可导，求下列函数的导数：
用分部积分法求下列不定积分：
设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是________.
已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?
设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a,b)，终点为(c，d)，记证明曲线积分I与路径无关；
在区间(0，1)中随机地取两个数，则两数之差的绝对值小于1/2的概率为___________.
设n元线性方程组Ax＝b，其中(I)证明行刿式｜A｜＝(n＋1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．
(2004年试题，一)设L为正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分，则曲线积分一2ydx的值为=____________.

随机试题

A．吊销执业证书B．予以取缔C．给予警告D．追究刑事责任E．承担赔偿责任
如图所示，一半圆形闭合线圈通有电流I=10A，半径R=0．1m，放在匀强磁场B=0．5T中，当磁场方向与线圈平面平行时，线圈所受的磁力矩为()
肝破裂的特点是(请从以下5个备选答案中选出4个正确选项)
颈外静脉输液结束时采用的封管溶液为
背景某电缆输配电工程公司承接了一段30km长的直埋电缆敷设项目，电缆由业主提供，工期2个月，每拖延工期一天罚款3000元。考虑工期较为紧张，在土方开挖期间，该工程公司组织5名具有操作资质的员工驾驭挖掘机(其中No．5为外租的一辆)分段进行开挖，一
双新村与长福村相邻。2004年，两村因交界处50亩土地的使用权发生纠纷。县政府为此专门召开协调会，并形成一份“会议纪要”。“会议纪要”明确了两村对争议土地各自使用的面积和范围，县政府则根据这份“会议纪要”作出了有关决定。2009年12月，双新村村民葛某因需
按照职业操守规定，银行业从业人员()为其他岗位人员代为履行职责。
理财业务是经()批准的一项银行巾间业务。
2000年，宏发投资基金的基金总值的40％用于购买债券。近几年来，由于股市比较低迷，该投资基金更加重视投资债券。在2004年，其投资基金的60％都用于购买债券。因此，认为该投资基金购买债券比过去减少的观点是站不住脚的。以下哪项如果为真，最能削弱上
可以用来表示两种事物之间相关性的统计图是()。

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak－1α≠0． 证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α是线性无关的．

考研数学一

在某公共汽车站甲、乙、丙三人分别等1，2，3路公共汽车．设每个人等车时间(单位：min)均服从[0，5]上的均匀分布，求三人中至少有两人等车时间不超过2min的概率．

设f(x)可导，求下列函数的导数：

用分部积分法求下列不定积分：

设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是________.

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?

设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a,b)，终点为(c，d)，记证明曲线积分I与路径无关；

在区间(0，1)中随机地取两个数，则两数之差的绝对值小于1/2的概率为___________.

设n元线性方程组Ax＝b，其中(I)证明行刿式｜A｜＝(n＋1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

(2004年试题，一)设L为正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分，则曲线积分一2ydx的值为=____________.

A．吊销执业证书B．予以取缔C．给予警告D．追究刑事责任E．承担赔偿责任

如图所示，一半圆形闭合线圈通有电流I=10A，半径R=0．1m，放在匀强磁场B=0．5T中，当磁场方向与线圈平面平行时，线圈所受的磁力矩为()

肝破裂的特点是(请从以下5个备选答案中选出4个正确选项)

颈外静脉输液结束时采用的封管溶液为

按照职业操守规定，银行业从业人员()为其他岗位人员代为履行职责。

理财业务是经()批准的一项银行巾间业务。

可以用来表示两种事物之间相关性的统计图是()。

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak－1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α是线性无关的．