设(Ⅰ)的一个基础解系为写出(Ⅱ)的通解并说明理由．

admin2017-09-15 103

问题设(Ⅰ)

的一个基础解系为

写出(Ⅱ)

的通解并说明理由．

选项

答案[*]，则(Ⅰ)可写为AX＝0， [*] 则(Ⅱ)可写为BY＝0，因为β₁，β₂，…，β_n为(Ⅰ)的基础解系，因此r(A)＝n，β₁，β₂，…，β_n线性无关，Aβ₁＝Aβ₂＝…＝Aβ_n＝0[*]A(β₁，β₂，…，β_n)＝[*]AB^T＝O[*]BA^T＝O．[*]α₁^T，α₂^T，…，α_n^T为BY＝0的一组解，而r(B)＝n，α₁^T，α₂^T，…，α_n^T线性无关．因此α₁^T，α₂^T，…，α_n^T为BY＝0的一个基础解系，通解为k₁α₁^T＋k₂α₁^T＋…＋k_nα_n^T(k₁，k₂…k_n为任意常数)．

解析

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