首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12-y22-y32,又A*α=α,其中α=(1,1,-1)T. (I)求矩阵A; (Ⅱ)求正交矩阵Q,使得经过正交变换X=QY,二次型f(x1,x2,x3)=XTAX化
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12-y22-y32,又A*α=α,其中α=(1,1,-1)T. (I)求矩阵A; (Ⅱ)求正交矩阵Q,使得经过正交变换X=QY,二次型f(x1,x2,x3)=XTAX化
admin
2017-12-21
53
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX经过正交变换化为标准形f=2y
1
2
-y
2
2
-y
3
2
,又A
*
α=α,其中α=(1,1,-1)
T
.
(I)求矩阵A;
(Ⅱ)求正交矩阵Q,使得经过正交变换X=QY,二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX化为标准形.
选项
答案
(I)显然A的特征值为λ
1
=2,λ
2
=-1,λ
3
=-1,|A|=2,伴随矩阵A
*
的特征值为μ
1
=1,μ
2
=-2,μ
3
=-2.由A
*
α=α得AA
*
α=Aα,即Aα=2α,即α=(1,1,-1)
T
是矩阵A的对应于特征值λ
1
=2的特征向量. 令ξ=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
为矩阵A的对应于特征值λ
2
=-1,λ
3
=-1的特征向量,因为A为实对称矩阵,所以α
T
ξ=0,即x
1
+x
2
-x
3
=0,于是λ
2
=-1,λ
3
=-1对应的线性无关的特征向 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/A1X4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
一实习生用一台机器接连生产了三个同种零件,第i个零件是不合格品的概率(i=1,2,3),以X表示三个零件中合格品的个数,求X的分布律.
设随机向量(X,y)的概率密度f(x,y)满足f(x,y)=f(一x,y),且ρXY存在,则ρXY=()
设In=tannxdx(n>1),证明:(1)In+In-2=,并由此计算In;(2)
由曲线y=x3,y=0及x=1所围图形绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积为________.
设f(x)是在区间[1,+∞)上单调减少且非负的连续函数,an=一1nf(x)dx(n=1,2,…).证明:证存在;
设随机变量X与Y相互独立,且都服从参数为1的指数分布,则随机变量的概率密度为________.
试求方程ex=ax2(a>0为常数)的根的个数.
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1,a2x2,a3x3)2+(b1x1,b2x2,b3x3)2,记证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT。
设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,Aij是A=(aij)n×n一中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型f(x1,x2,…,xn)=记X一(x1,x2,…,xn)T,把f(x1,x2,…,xn)写成矩阵形式,并证明二次型f(x)的
已知二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22,且Q的第3列为证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵。
随机试题
强心苷治疗慢性心功能不全的主要药理学基础是
能引起出血性膀胱炎的是
按外汇管制的松严程度划分,汇率可分为()。
国际贸易的基础是生产资源配置或要素储备比例上的差别,这种国际贸易理论是()。
甲公司是一家制造业企业,只生产和销售防滑瓷砖一种产品。产品生产工艺流程比较成熟,生产工人技术操作比较熟练,生产组织管理水平较高,公司实行标准成本制度,定期进行标准成本差异分析。甲公司生产能量6000平方米,2016年9月实际生产5000平方米。其他相关资
某上市公司以其持有的其他公司的债券作为股利支付给股东,这种股利支付的方式属于()。
班主任的个性影响力主要包括()
甲公司在床单、被罩等床上用品上注册了“栀子花”商标。下列未经许可的行为中,构成侵权的有()。
以下关于类继承的说法中,错误的是_____________。
—Lendmesomemoremoney,willyou?—Sorry,I’vegot______athandmyself.YouknowtheMP3playercostmeallIhadjustnow.
最新回复
(
0
)