2. 考研
  3. 设f(x)＝则f(x)在点x＝0处( )．

设f(x)＝则f(x)在点x＝0处( )．

admin2016-01-25  53
问题 设f(x)＝则f(x)在点x＝0处(    )．
选项 A、极限不存在
B、极限存在，但不连续
C、连续，但不可导
D、可导
答案C
解析 讨论分段函数在分段点的极限、连续及可导性问题，从分段点左、右两侧分别考虑．即：
先求左、右极限，若二者存在且相等，则在该分段点极限存在；
先求左、右极限，若二者存在且相等，：并等于分段点的函数值，则在该点处连续；
先求左、右导数，若二者存在且相等，则在该分段点可导，否则函数在该点处不可导．

故f(x)＝f(0)＝0．因而f(x)在点x＝0处连续．
因   
不存在，故f(x)在点x＝0处不可导．仅(C)入选．
注意  有同学错选上例答案为(A)，原因是sin在x＝0处没有定义．这种看法错在哪里?自行回答．
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考研数学三

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