设A为n阶实矩阵，则对线性方程组(Ⅰ)AX=0和(Ⅱ)ATAX=0，必有 ( )

admin2020-03-02 28

问题设A为n阶实矩阵，则对线性方程组(Ⅰ)AX=0和(Ⅱ)A^TAX=0，必有 ( )

选项 A、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解
B、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解
C、(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解
D、(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解

答案A

解析方程AX=0和A^TAX=0是同解方程组(注意到X^TA^TAX=(AX)^TAX≥0)．

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