设一次试验中，出现事件A的概率为p，则n次试验中A至少发生一次的概率为_，A至多发生一次的概率为__．

admin2019-02-23 101

问题设一次试验中，出现事件A的概率为p，则n次试验中A至少发生一次的概率为_________，A至多发生一次的概率为__________．

选项

答案1一(1一P)ⁿ，(1一P)^n－1[1+(n一1)p]；

解析令B={A至少发生一次}，则P(B)=1—C_n⁰p⁰(1一p)ⁿ=1一(1一P)ⁿ，
令C=｛A至多发生一次｝，
则P(C)=C_n⁰p⁰(1一p)ⁿ+C_n¹(1一p)^n－1=(1一P)^n－1[1+(n一1)p]．

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