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(2012年)设函数f(χ)=(eχ-1)(e2χ-2)…(enχ-n),其中,n为正整数,则f′(0)= 【 】
(2012年)设函数f(χ)=(eχ-1)(e2χ-2)…(enχ-n),其中,n为正整数,则f′(0)= 【 】
admin
2021-01-19
40
问题
(2012年)设函数f(χ)=(e
χ
-1)(e
2χ
-2)…(e
nχ
-n),其中,n为正整数,则f′(0)= 【 】
选项
A、(-1)
n-1
(n-1)!.
B、(-1)
n
(n-1)!.
C、(-1)
n-1
n!.
D、(-1)
n
n!.
答案
A
解析
记g(χ)=(e
2χ
-2)(e
3χ
-3)…(e
nχ
-n),则
f(χ)=(e
χ
-1)g(χ)
f′(χ)=e
χ
g(χ)+(e
χ
-1)g′(χ)
则f(0)=g(0)=(-1)(-2)…(-(n-1))=(-1)
n-1
(n-1)!
故应选A
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考研数学二
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