设X的密度为f(χ)=,-∞<χ<+∞ 求:(1)常数C和X的分布函数F(z), (2)P(0≤X≤1)及Y=e-|X|的密度fY(y).

admin2019-08-06  34

问题 设X的密度为f(χ)=,-∞<χ<+∞
    求:(1)常数C和X的分布函数F(z),
    (2)P(0≤X≤1)及Y=e-|X|的密度fY(y).

选项

答案[*] Y的分布函数为FY(y)=P{Y≤y}=P{e-|X|≤y} 显然,y≤0时,FY(y)=0,y≥1时,FY(y)=1,这时fY(y)=F′Y(y)=0; 当0<y<1时,FY(y)=P{-|X|≤lny}=P{|X|≥-lny}=1-P(lny≤X≤-lny}=1-∫lny-lnyf(χ)dχ, 则fY(y)=F′Y(y)=-[f(-lny)(-[*]-f(lny).[*]]=[*][f(-lny)+f(lny)], 注意到f(χ)是一偶函数, 故fY(y)=[*]f(lny)=[*] 即fY(y)=[*]

解析
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