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设X的密度为f(χ)=,-∞<χ<+∞ 求:(1)常数C和X的分布函数F(z), (2)P(0≤X≤1)及Y=e-|X|的密度fY(y).
设X的密度为f(χ)=,-∞<χ<+∞ 求:(1)常数C和X的分布函数F(z), (2)P(0≤X≤1)及Y=e-|X|的密度fY(y).
admin
2019-08-06
38
问题
设X的密度为f(χ)=
,-∞<χ<+∞
求:(1)常数C和X的分布函数F(z),
(2)P(0≤X≤1)及Y=e
-|X|
的密度f
Y
(y).
选项
答案
[*] Y的分布函数为F
Y
(y)=P{Y≤y}=P{e
-|X|
≤y} 显然,y≤0时,F
Y
(y)=0,y≥1时,F
Y
(y)=1,这时f
Y
(y)=F′
Y
(y)=0; 当0<y<1时,F
Y
(y)=P{-|X|≤lny}=P{|X|≥-lny}=1-P(lny≤X≤-lny}=1-∫
lny
-lny
f(χ)dχ, 则f
Y
(y)=F′
Y
(y)=-[f(-lny)(-[*]-f(lny).[*]]=[*][f(-lny)+f(lny)], 注意到f(χ)是一偶函数, 故f
Y
(y)=[*]f(lny)=[*] 即f
Y
(y)=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/A5J4777K
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考研数学三
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