设随机变量X,Y相互独立且都服从N(μ,σ2)分布,令Z=max{X,Y},求E(Z).

admin2018-05-25  30

问题 设随机变量X,Y相互独立且都服从N(μ,σ2)分布,令Z=max{X,Y},求E(Z).

选项

答案因为X,Y都服从N(μ,σ2)分布,所以 [*] 且U,V相互独立,则X=σU+μ,Y=σV+μ,故Z=max{X,Y}=δmax{U,V}+μ, 由U,V相互独立得(U,V)的联合密度函数为[*](-∞<u,v<+∞). 于是E(Z)=σE[max{U,V}]+μ. 而E[max(U,V)]=∫-∞+∞du∫-∞+∞max(u,v)f(u,v)dv [*]

解析
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