首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求证:ex+e-x+2cosx=5恰有两个根.
求证:ex+e-x+2cosx=5恰有两个根.
admin
2018-06-14
73
问题
求证:e
x
+e
-x
+2cosx=5恰有两个根.
选项
答案
引入函数f(x)=e
x
+e
-x
+2cosx一5,则f(x)是(一∞,+∞)上的连续偶函数,且f(0)=一1<0,f’(x)=e
x
—e
-x
一2sinx,从而f’(0)=0.又f"(x)=e
x
+e
-x
一2cosx=([*])
2
+2(1一cosx)>0([*]x>0)成立,由此可见f’(x)当x≥0时单调增加,于是f’(x)>f’(0)=0当x>0时成立.这表明f(x)在x≥0是单调增加的.注意f(π)=e
π
+e
-π
一7>2
3
一7=1>0,故根据闭区间上连续函数的性质可知f(x)=0在(0,π)内至少有一个根,结合f(x)在x≥0严格单调增加可知f(x)=0有且仅有一个正根.由f(x)为(一∞,+∞)上偶函数,f(x)=0还有且仅有一个负根.故方程e
x
+e
-x
+2cosx=5恰有两个根。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/62W4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设y=xarctanr+=________。
求函数f(x)=(2一t)e一tdt的最大值与最小值.
设f(x)=,讨论f(x)的单调性、凹凸性、拐点、水平渐近线.
设f(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续,且满足=一3,则函数f(x,y)在点(0,0)处().
确定常数a,c的值,使得=c,其中c为非零常数.
设L:y=e一x(x≥0).求由y=e一x、x轴、y轴及x=a(a>0)所围成平面区域绕x轴一周而得的旋转体的体积V(a).
已知A=有特征值±1,问A能否对角化?说明理由.
已知A,B均是3阶非零矩阵,且A2=A,B2=B,AB=BA=0,证明0和1必是A与B的特征值,并且若α是A关于λ=1的特征向量,则α必是B关于λ=0的特征向量.
设f(x)在[a,+∞)有连续导数,且f’(x)>k>0在(a,+∞)上成立,又f(a)<0,其中k是一个常数.求证:方程f(x)=0在内有且仅有一个实根.
求下列极限:
随机试题
关于审计程序,以下说法中,不恰当的是()。
下列哪项实验室检查结果不符合克罗恩病
男性,39岁,行毕Ⅱ式胃大部切除术(输入段对小弯术式)后2周,出现上腹部胀痛的症状,多出现在进食后半小时左右,伴有恶心和呕吐,呕吐物为胆汁样液体,不含食物;吐后症状明显减轻。查体:患者消瘦,轻度脱水表现,上腹部轻压痛,未闻及振水音。引起上述症状最可能的原因
患者女,26岁。原有风湿性主动脉瓣关闭不全,近3周乏力、发热。查体:皮肤少许瘀点,主动脉瓣区双期杂音,脾刚能触及;Hb80g/dL。导致该病最常见的病原微生物是
下列哪项为诊断黄疸的最重要依据
甲欠乙5000元,乙多次催促,甲拖延不还。后乙告诉甲必须在半个月内还钱,否则起诉。甲立即将家中仅有的值钱物品一九成新电冰箱和彩电各一台以150元价格卖给知情的丙,被乙发现。下列说法哪一项是错误的?
简述共同侵权时赔偿义务机关的确定。
下面的描述中,正确的是()。
在市场经济的条件下。如何对待重义轻利的传统?
Teachershavetobestrictwiththeirpupils,otherwisetheywillquicklyget______.
最新回复
(
0
)