设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，且X的概率分布为其中0＜θ＜1．分别以v1，v2表示X1，X2，…，Xn中1，2出现的次数，试求 (1)未知参数θ的最大似然估计量； (2)未知参数θ的矩估计量； (3)当样本值

admin2018-09-20 53

问题设X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本，且X的概率分布为

其中0＜θ＜1．分别以v₁，v₂表示X₁，X₂，…，X_n中1，2出现的次数，试求
(1)未知参数θ的最大似然估计量；
(2)未知参数θ的矩估计量；
(3)当样本值为1，1，2，1，3，2时的最大似然估计值和矩估计值．

选项

答案(1)样本X₁，X₂，…，X_n中1，2，3出现的次数分别为v₁，v₂，n一v₁一v₂，则似然函数和似然方程为 [*] 故似然方程的唯一解就是参数θ的最大似然估计量 [*] (2)总体X的数学期望为 EX=θ²+4θ(1一θ)+3(1一θ)²．在上式中用样本均值[*]估计数学期望EX，可得θ的矩估计量 [*] (3)对于样本值1，1，2，1，3，2，由上面得到的一般公式，可得最大似然估计值 [*]

解析

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考研数学三

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设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，且X的概率分布为其中0＜θ＜1．分别以v1，v2表示X1，X2，…，Xn中1，2出现的次数，试求 (1)未知参数θ的最大似然估计量； (2)未知参数θ的矩估计量； (3)当样本值

考研数学三

设A为n阶矩阵，若Ak一1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…，Akk一1α线性无关．

设A为n阶矩阵且r(A)=n一1．证明：存在常数k，使得(A)2=kA．

设A为n阶矩阵，证明：r(A*)=其中，2≥2．

求极限

设试验成功的概率为，失败的概率为，独立重复试验直到成功两次为止．求试验次数的数学期望．

设X，Y为两个随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则()．

设随机变量(X，Y)的联合密度为f(x，y)=求：

设二维随机变量(X，Y)的联合分布律为则在Y=1的条件下求随机变量X的条件概率分布．

设两台同样的记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布，首先开动其中一台，当发生故障时停用而另一台自动开动，求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度．

不主张载道说的美学家是

患儿，3个月，母乳喂养，最近大便次数增多。该患儿如需继续哺母乳，此时应

变动产权登记适用于(　　　)。

白族人非常好客，客人光临，必以“三道茶”招待；为客人斟茶，不能斟满，有“酒满敬人，茶满欺人”之说。()

测量

采用“预备一提示一联想一总结一应用”教学模式的教育学家是()。

下列对毛泽东思想的理解和认识，正确的是()。

3阶实对称矩阵A＝，B＝，其中k1，k2，k3为大于0的任意常数，证明A与B合同，并写出可逆矩阵C，使得CTAC＝B．

在IP协议的数据报报头中，与分片和重新组装无关的字段有__________。

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设A为n阶矩阵，证明：r(A*)=其中，2≥2．

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设X，Y为两个随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则()．

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