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设X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,且X的概率分布为 其中0<θ<1.分别以v1,v2表示X1,X2,…,Xn中1,2出现的次数,试求 (1)未知参数θ的最大似然估计量; (2)未知参数θ的矩估计量; (3)当样本值
设X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,且X的概率分布为 其中0<θ<1.分别以v1,v2表示X1,X2,…,Xn中1,2出现的次数,试求 (1)未知参数θ的最大似然估计量; (2)未知参数θ的矩估计量; (3)当样本值
admin
2018-09-20
40
问题
设X
1
,X
2
,…,X
n
为来自总体X的简单随机样本,且X的概率分布为
其中0<θ<1.分别以v
1
,v
2
表示X
1
,X
2
,…,X
n
中1,2出现的次数,试求
(1)未知参数θ的最大似然估计量;
(2)未知参数θ的矩估计量;
(3)当样本值为1,1,2,1,3,2时的最大似然估计值和矩估计值.
选项
答案
(1)样本X
1
,X
2
,…,X
n
中1,2,3出现的次数分别为v
1
,v
2
,n一v
1
一v
2
,则似然函数和似然方程为 [*] 故似然方程的唯一解就是参数θ的最大似然估计量 [*] (2)总体X的数学期望为 EX=θ
2
+4θ(1一θ)+3(1一θ)
2
. 在上式中用样本均值[*]估计数学期望EX,可得θ的矩估计量 [*] (3)对于样本值1,1,2,1,3,2,由上面得到的一般公式,可得最大似然估计值 [*]
解析
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考研数学三
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