设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，且X的概率分布为其中0＜θ＜1．分别以v1，v2表示X1，X2，…，Xn中1，2出现的次数，试求 (1)未知参数θ的最大似然估计量； (2)未知参数θ的矩估计量； (3)当样本值

admin2018-09-20 28

问题设X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本，且X的概率分布为

其中0＜θ＜1．分别以v₁，v₂表示X₁，X₂，…，X_n中1，2出现的次数，试求
(1)未知参数θ的最大似然估计量；
(2)未知参数θ的矩估计量；
(3)当样本值为1，1，2，1，3，2时的最大似然估计值和矩估计值．

选项

答案(1)样本X₁，X₂，…，X_n中1，2，3出现的次数分别为v₁，v₂，n一v₁一v₂，则似然函数和似然方程为 [*] 故似然方程的唯一解就是参数θ的最大似然估计量 [*] (2)总体X的数学期望为 EX=θ²+4θ(1一θ)+3(1一θ)²．在上式中用样本均值[*]估计数学期望EX，可得θ的矩估计量 [*] (3)对于样本值1，1，2，1，3，2，由上面得到的一般公式，可得最大似然估计值 [*]

解析

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考研数学三

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设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，且X的概率分布为其中0＜θ＜1．分别以v1，v2表示X1，X2，…，Xn中1，2出现的次数，试求 (1)未知参数θ的最大似然估计量； (2)未知参数θ的矩估计量； (3)当样本值

考研数学三

设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆．

设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．

设A为，2阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A=αβT．

设f(x)在[a，b]上连续，任取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)，任取ki＞0(i=1，2，…，n)，证明：存在ξ∈[a，b]，使得k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)=(k1+k2+…+kn)f(ξ)．

求极限

设X～f(x)=对X进行独立重复观察4次，用Y表示观察值大于的次数，求E(Y2)．

设试验成功的概率为，失败的概率为，独立重复试验直到成功两次为止．求试验次数的数学期望．

设随机变量X，Y同分布，X的密度为f(x)=设A={X＞a)与B={Y＞a)相互独立，且P(A+B)=．求：

设随机变量X，Y同分布，X的密度为f(x)=设A={X＞a)与B={Y＞a)相互独立，且P(A+B)=．求：a；

设X，Y为两个随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则()．

产妇，26岁，孕期常规检查无异常，第二产程破膜后突然呛咳，烦躁，呼吸困难，随即昏迷，血压6．7／4kPa(50／30mmHg)，休克。该产妇可能发生

A．实热证B．实寒证C．虚热证D．虚寒证E．阴阳两虚证阳偏盛可形成的病理变化是

单位工程技术组织措施设计中不包括()。

从债务性业务方面来看，根据债券性质可以将其划分为()

甲公司未授予王某代理权，王某以甲公司名义与乙企业实施民事行为，甲公司知道该事项后不作否认表示，王某所为的代理行为的法律后果应由甲公司承担。()

案例：下面是某位同学对一道习题的解答．欲使幻灯机屏幕上的像大一些，应当采取的做法是()。A．将幻灯机向后移动B．将幻灯机向前移动C．将幻灯片移近镜头D．将幻灯片远离镜头解：投影仪所成像是放大

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求极限

设X～f(x)=对X进行独立重复观察4次，用Y表示观察值大于的次数，求E(Y2)．

设试验成功的概率为，失败的概率为，独立重复试验直到成功两次为止．求试验次数的数学期望．

设随机变量X，Y同分布，X的密度为f(x)=设A={X＞a)与B={Y＞a)相互独立，且P(A+B)=．求：

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设X，Y为两个随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则()．

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