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设当x>0时,f(x)连续且严格单调增加,F(x)=∫0x(2t-x)f(t)dt,则F(x)在x>0时 ( )
设当x>0时,f(x)连续且严格单调增加,F(x)=∫0x(2t-x)f(t)dt,则F(x)在x>0时 ( )
admin
2019-06-29
65
问题
设当x>0时,f(x)连续且严格单调增加,F(x)=∫
0
x
(2t-x)f(t)dt,则F(x)在x>0时 ( )
选项
A、没有驻点.
B、有唯一驻点且为极大值点.
C、有唯一驻点且为极小值点.
D、有唯一驻点但不是极值点.
答案
A
解析
F(x)=∫
x
0
(2t-x)f(t)dt=2∫
x
0
tf(t)dt-x∫
x
0
f(t)dt,
F
’
(x)=2xf(x)-xf(x)-∫
x
0
f(t)dt-xf(x)-∫
x
0
f(t)dt
=∫
x
0
[f(x)-f(t)]dt.
由于f(x)严格单调增加,可知当t∈(0,x)时,f(x)>f(t),故当x>0时,f
’
(x)=∫
0
x
[f(x)-f(t))]dt﹥0,也即F(x)在x>0时没有驻点.故应选(A).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/A7V4777K
0
考研数学二
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