2. 考研
  3. 设当x>0时，f(x)连续且严格单调增加，F(x)＝∫0x(2t－x)f(t)dt，则F(x)在x>0时 ( )

设当x>0时，f(x)连续且严格单调增加，F(x)＝∫0x(2t－x)f(t)dt，则F(x)在x>0时 ( )

admin2019-06-29  51
问题 设当x>0时，f(x)连续且严格单调增加，F(x)＝∫0x(2t－x)f(t)dt，则F(x)在x>0时    (    )
选项 A、没有驻点．
B、有唯一驻点且为极大值点．
C、有唯一驻点且为极小值点．
D、有唯一驻点但不是极值点．
答案A
解析 F(x)＝∫x0(2t－x)f(t)dt＝2∫x0tf(t)dt－x∫x0f(t)dt，
F’(x)＝2xf(x)－xf(x)－∫x0f(t)dt－xf(x)－∫x0f(t)dt
                 ＝∫x0[f(x)－f(t)]dt．
由于f(x)严格单调增加，可知当t∈(0，x)时，f(x)>f(t)，故当x>0时，f’(x)＝∫0x[f(x)－f(t))]dt﹥0，也即F(x)在x>0时没有驻点．故应选(A)．
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考研数学二

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