设当x>0时，f(x)连续且严格单调增加，F(x)＝∫0x(2t－x)f(t)dt，则F(x)在x>0时 ( )

admin2019-06-29 40

问题设当x>0时，f(x)连续且严格单调增加，F(x)＝∫₀^x(2t－x)f(t)dt，则F(x)在x>0时 ( )

选项 A、没有驻点．
B、有唯一驻点且为极大值点．
C、有唯一驻点且为极小值点．
D、有唯一驻点但不是极值点．

答案A

解析 F(x)＝∫^x₀(2t－x)f(t)dt＝2∫^x₀tf(t)dt－x∫^x₀f(t)dt，
F^’(x)＝2xf(x)－xf(x)－∫^x₀f(t)dt－xf(x)－∫^x₀f(t)dt
＝∫^x₀[f(x)－f(t)]dt．
由于f(x)严格单调增加，可知当t∈(0，x)时，f(x)>f(t)，故当x>0时，f^’(x)＝∫₀^x[f(x)－f(t))]dt﹥0，也即F(x)在x>0时没有驻点．故应选(A)．

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考研数学二

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