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1/2这里Z是X和Y的函数,跟通常不同,这里是分段函数.要考虑X与Z的独立性,先要确定X和Z的边缘分布,X的边缘分布是已知,因而需要确定的是Z的边缘分布,然后要求X和 Z的联合分布. P{Z=1}=P{X+Y为偶数}=P{X=1,Y=1}+P{X
1/2这里Z是X和Y的函数,跟通常不同,这里是分段函数.要考虑X与Z的独立性,先要确定X和Z的边缘分布,X的边缘分布是已知,因而需要确定的是Z的边缘分布,然后要求X和 Z的联合分布. P{Z=1}=P{X+Y为偶数}=P{X=1,Y=1}+P{X
admin
2018-02-23
106
问题
选项
答案
1/2
解析
这里Z是X和Y的函数,跟通常不同,这里是分段函数.要考虑X与Z的独立性,先要确定X和Z的边缘分布,X的边缘分布是已知,因而需要确定的是Z的边缘分布,然后要求X和 Z的联合分布.
P{Z=1}=P{X+Y为偶数}=P{X=1,Y=1}+P{X=0,Y=0}
=P{X=1}P{Y=1}+P{X=0}P{Y=0}
=p
2
+(1-p)
2
=2p
2
-2p+1,
P{Z=0}=1-P{Z=1}=2p-2p
2
,
另一方面,
P{Z=1,X=0}=P{X=0,Y=0}=(1-p)
2
,
P{Z=1,X=1}=P{X=1,Y=0}=p
2
,
P{Z=0,X=0)=P{X=0,Y=1}=(1-p)p,
P{Z=0,X=1}=P{X=1,Y=0}=(1-p)p,
要使X与Z独立,则有P{Z=i,X=j}=P{Z=i}P{Z=j}(i,j=0,1).由
(1-p)
2
=(2p
2
-2p+1)(1-p)
得p=1/2,易验证,当p=1/2时,成立
P{Z=i,X=j}=P{Z=i,X=j}(i,j=0,1).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JJk4777K
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