1/2这里Z是X和Y的函数,跟通常不同,这里是分段函数.要考虑X与Z的独立性,先要确定X和Z的边缘分布,X的边缘分布是已知,因而需要确定的是Z的边缘分布,然后要求X和 Z的联合分布. P{Z=1}=P{X+Y为偶数}=P{X=1,Y=1}+P{X

admin2018-02-23  84

问题

选项

答案1/2

解析 这里Z是X和Y的函数,跟通常不同,这里是分段函数.要考虑X与Z的独立性,先要确定X和Z的边缘分布,X的边缘分布是已知,因而需要确定的是Z的边缘分布,然后要求X和  Z的联合分布.
    P{Z=1}=P{X+Y为偶数}=P{X=1,Y=1}+P{X=0,Y=0}
          =P{X=1}P{Y=1}+P{X=0}P{Y=0}
          =p2+(1-p)2=2p2-2p+1,
    P{Z=0}=1-P{Z=1}=2p-2p2
    另一方面,
    P{Z=1,X=0}=P{X=0,Y=0}=(1-p)2
    P{Z=1,X=1}=P{X=1,Y=0}=p2
    P{Z=0,X=0)=P{X=0,Y=1}=(1-p)p,
    P{Z=0,X=1}=P{X=1,Y=0}=(1-p)p,
    要使X与Z独立,则有P{Z=i,X=j}=P{Z=i}P{Z=j}(i,j=0,1).由
    (1-p)2=(2p2-2p+1)(1-p)
    得p=1/2,易验证,当p=1/2时,成立
    P{Z=i,X=j}=P{Z=i,X=j}(i,j=0,1).
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