2. 考研
  3. 1/2这里Z是X和Y的函数，跟通常不同，这里是分段函数．要考虑X与Z的独立性，先要确定X和Z的边缘分布，X的边缘分布是已知，因而需要确定的是Z的边缘分布，然后要求X和 Z的联合分布． P{Z=1}=P{X+Y为偶数}=P{X=1，Y=1}+P{X

1/2这里Z是X和Y的函数，跟通常不同，这里是分段函数．要考虑X与Z的独立性，先要确定X和Z的边缘分布，X的边缘分布是已知，因而需要确定的是Z的边缘分布，然后要求X和 Z的联合分布． P{Z=1}=P{X+Y为偶数}=P{X=1，Y=1}+P{X

admin2018-02-23  103
问题
选项
答案1/2
解析 这里Z是X和Y的函数，跟通常不同，这里是分段函数．要考虑X与Z的独立性，先要确定X和Z的边缘分布，X的边缘分布是已知，因而需要确定的是Z的边缘分布，然后要求X和  Z的联合分布．
    P{Z=1}=P{X+Y为偶数}=P{X=1，Y=1}+P{X=0，Y=0}
          =P{X=1}P{Y=1}+P{X=0}P{Y=0}
          =p2+(1-p)2=2p2-2p+1,
    P{Z=0}=1-P{Z=1}=2p-2p2，
    另一方面，
    P{Z=1，X=0}=P{X=0，Y=0}=(1-p)2，
    P{Z=1，X=1}=P{X=1，Y=0}=p2，
    P{Z=0，X=0)=P{X=0，Y=1}=(1-p)p，
    P{Z=0，X=1}=P{X=1，Y=0}=(1-p)p，
    要使X与Z独立，则有P{Z=i，X=j}=P{Z=i}P{Z=j}(i，j=0，1)．由
    (1-p)2=(2p2-2p+1)(1-p)
    得p=1/2，易验证，当p=1/2时，成立
    P{Z=i，X=j}=P{Z=i，X=j}(i，j=0，1)．
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考研数学二

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