设矩阵A=，矩阵X满足AX=A－1+2X，其中A是A的伴随矩阵，求矩阵X。

admin2018-04-12 39

问题设矩阵A=

，矩阵X满足A^*X=A^－1+2X，其中A^*是A的伴随矩阵，求矩阵X。

选项

答案在等式A^*X=A^－1+2X两端左乘A，并结合AA^*=A^*A=｜A｜E可得｜A｜X=AA^－1+2AX，即｜A｜X=E+2AX，所以(｜A｜E一2A)X=E。根据矩阵可逆的定义可知，｜A｜E一2A，X均可逆，故X=(｜A｜E一2A)^－1。又｜A｜=4，所以 X=(｜A｜E一2A)^－1=[*]。

解析

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