首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0.证明: 存在ξi∈(a,b)(i=1,2),且ξ1≠ξ2,使得f’(ξi)+f(ξi)=0(i=1,2).
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0.证明: 存在ξi∈(a,b)(i=1,2),且ξ1≠ξ2,使得f’(ξi)+f(ξi)=0(i=1,2).
admin
2021-11-25
47
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,∫
a
b
f(x)dx=0.证明:
存在ξ
i
∈(a,b)(i=1,2),且ξ
1
≠ξ
2
,使得f’(ξ
i
)+f(ξ
i
)=0(i=1,2).
选项
答案
令h(x)=e
x
f(x),因为h(a)=h(c)=h(b)=0,所以由罗尔定理,存在ξ
1
∈(a,c),ξ
2
∈(c,b),使得h’(ξ
1
)=h’(ξ
2
)=0 而h’(x)=e
x
[f’(x)+f(x)]且e
x
≠0,所以f’(ξ
i
)+f(ξ
i
)=0(i=1,2).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/A7y4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
计算二重积分,其中积分区域D是由抛物线y=x2和圆x2+y2=2及x轴在第一象限所围成的平面区域。
曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴所围成图形面积可表示为()
设g(x)有连续的导数,g(0)=0,g’(0)=a≠0,f(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续,则=()
比较下列积分值的大小:Ji=e-(x2+y2)dxdy,i=1,2,3,其中D1={x,y)|x2+y2≤R2},D2={(x,y)|x2+y2≤2R2},D3={(x,y)||x|≤R,|y|≤R}.则J1,J2,J3之间的大小顺序为
微分方程y"-y=ex+x的特解形式为y*=()
下列说法正确的是().
下列关于n阶行列式D的说法中错误的是().
求函数f(χ)=(2-t)e-tdt的最小值和最大值.
设f(x)在点x=0某一邻域内具有二阶连续导数,且绝对收敛.
设函数,则y=f(x)的反函数x=f’(y)在y=0处的导数=_______。
随机试题
品牌
心肌的营养供应主要来自下列哪项血液供应
卵巢功能检查不包括:
患儿,男,1岁,住院期间因输液时查对不严,错输了药物,造成重度残疾,此类事故属于
中国土地市场体系有其自身的特点,主要表现在()。
按照合同的约定,2004年1月1日业主应该向承包商支付工程款,但是却没有支付。2004年7月1日至8月1日之间,当地发生了特大洪水,导致承包商不能行使请求权。2004年12月1日,承包商向法院提起诉讼,要求业主支付拖欠的工程款。则下面的说法正确的是(
根据刑事法律制度的规定,下列关于辩护与代理的表述正确的是()。
评价历史人物的科学原则是( )
用综合业务数字网(又称一线通)接入因特网的优点是上网通话两不误,它的英文缩写是
A、SouthAfricanstargrass.B、Pinepollen.C、Ryepollen.D、Seakalepollen.C
最新回复
(
0
)