首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0.证明: 存在ξi∈(a,b)(i=1,2),且ξ1≠ξ2,使得f’(ξi)+f(ξi)=0(i=1,2).
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0.证明: 存在ξi∈(a,b)(i=1,2),且ξ1≠ξ2,使得f’(ξi)+f(ξi)=0(i=1,2).
admin
2021-11-25
52
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,∫
a
b
f(x)dx=0.证明:
存在ξ
i
∈(a,b)(i=1,2),且ξ
1
≠ξ
2
,使得f’(ξ
i
)+f(ξ
i
)=0(i=1,2).
选项
答案
令h(x)=e
x
f(x),因为h(a)=h(c)=h(b)=0,所以由罗尔定理,存在ξ
1
∈(a,c),ξ
2
∈(c,b),使得h’(ξ
1
)=h’(ξ
2
)=0 而h’(x)=e
x
[f’(x)+f(x)]且e
x
≠0,所以f’(ξ
i
)+f(ξ
i
)=0(i=1,2).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/A7y4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求
函数的间断点的个数为_______.
设函数f(x)二阶可导,且f’(x)>0,f"(x)>0,△y=f(x+△x)-f(x),其中△x
设f(x)为连续函数,,则F’(2)等于()
设f(x)在x=0处二阶可导f(0)=0且=2,则().
设当x→0时,f(x)=ln(1+x2)一ln(1+sin2x)是x的n阶无穷小,则正整数n等于()
设z=f(x,y)在点(x0,y0)处可微,△z是f(x,y)在点(x0,y0)处的全增量,则在点(x0,y0)处()
设α1,α2,…,αs是一组两两正交的非零向量,证明它们线性无关.
设A为n阶矩阵,A11≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0.
设f(χ),g(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f′(ξ)+f(ξ)g′(ξ)=0.
随机试题
直肠癌手术方式选择的最主要依据是
以下不符合标本采集一般原则的是
外用既有显著的解毒功效,又有止痒燥湿作用的药物是
以下属于护理程序评估阶段内容的是
工程监理单位的主要安全责任有()。
装运通知是指出口商在出口货物装运后,向收货人或其通知人发出货物装运情况的书面文件,其主要作用有()。
预算定额中的人工工日消耗量应包括()。
常用的理论概率分布有________。
下列信息传递的实例中,属于调节物种间关系的是()。
设若A~B,则y________________.
最新回复
(
0
)