(2012年)设an＞0(n＝1，2，…)，Sn＝a1＋a2＋…＋an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的【】

admin2021-01-19 61

问题 (2012年)设a_n＞0(n＝1，2，…)，S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n，则数列{S_n}有界是数列{a_n}收敛的【】

选项 A、充分必要条件．
B、充分非必要条件．
C、必要非充分条件．
D、既非充分条件也非必要条件．

答案B

解析由于a_n＞0，则数列{S_n}单调增，若{S_n}有界，则{S_n}收敛，设

S_n－a，则

即{a_n}收敛．
但若{a_n}收敛，{S_n)不一定有界．如a_n＝1，S_n＝n，故应选B．

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