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  3. 设随机变量X的方差存在，并且满足不等式P{｜X—EX｜≥3｜≤，则一定有

设随机变量X的方差存在，并且满足不等式P{｜X—EX｜≥3｜≤，则一定有

admin2020-03-02  19
问题 设随机变量X的方差存在，并且满足不等式P{｜X—EX｜≥3｜≤，则一定有
选项 A、DX＝2．
B、P｛｜X—EX｜＜3｝．
C、DX≠2．
D、P｛｜X—EX｜＜3｝≥．
答案D
解析 因事件{｜X—EX｜<3}是事件{｜X—EX｜≥3}的对立事件，且题设P{｜X—EX｜≥3}≤[*459]，因此一定有P{I｜X—EX｜<3}≥，即选项(D)正确．
进一步分析，满足不等式P{l｜X—EX｜≥3}≤的随机变量，其方差既可能不等于2，亦可以等于2，因此结论(A)与(C)都不能选．比如：X服从参数为P的0—1分布，DX＝pq<1，显然DX≠2，但是P{｜X—EX｜≥3}＝P{}＝0<．因此(A)不成立．
若X服从参数n＝8，P＝0．5的二项分布，则有EX＝4，DX＝2．但是P{｜X—EX｜≥3}＝P{｜X一4｜≥3}
P{X＝0}＋P{X＝1}＋P{X＝7}＋P{X＝8}＝．
因比(B)也不成立．
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考研数学一

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