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考研
设A=,则下列矩阵中与A合同但不相似的是( )。
设A=,则下列矩阵中与A合同但不相似的是( )。
admin
2018-11-16
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问题
设A=
,则下列矩阵中与A合同但不相似的是( )。
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
首先可排除答案A,因为r(A)=2,而答案A的矩阵的秩为1,所以它与A不合同。两个实对称矩阵合同的充分必要条件是它们的特征值的正负性一样,(即正,负数的个数对应相等)而相似的充分必要条件是它们的特征值相同,因此应该从计算特征值下手。
求出︳λE-A︳=λ(λ+3) (λ-3),A的特征值为0,-3,3。显然答案C中矩阵的特征值也是0,-3,3,因此它和答案A相似,可排除。剩下答案B和答案D两个矩阵中, 只要看一个,答案D中矩阵的特征值容易求出,为0,-1,1,因此它和A合同而不相似。(也可计算出答案B中矩阵的特征值为0,1,4,因此它和A不合同。)
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考研数学三
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