设f(x)∈C[0,1],f(x)>0.证明积分不等式:In∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx.

admin2019-09-27  20

问题 设f(x)∈C[0,1],f(x)>0.证明积分不等式:In∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx.

选项

答案令g(t)=lnt(t>0),g″(t)=[*]<0,再令x0=∫01f(x)dx,则有 g(t)≤g(x0)+g′(x0)(t-x0)[*]g[f(x)]≤g(x0)+g′(x0)[f(x)-x0],两边积分, 得∫01lnf(x)dx≤ln∫01f(x)dx.

解析
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