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  3. 设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：In∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx．

设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：In∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx．

admin2019-09-27  35
问题 设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：In∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx．
选项
答案令g(t)=lnt(t＞0)，g″(t)=[*]＜0，再令x0=∫01f(x)dx，则有 g(t)≤g(x0)+g′(x0)(t－x0)[*]g[f(x)]≤g(x0)+g′(x0)[f(x)－x0]，两边积分， 得∫01lnf(x)dx≤ln∫01f(x)dx．
解析
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考研数学一

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