首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22一y32，其中P=(e1，e2，e3)，若Q=(e1，一e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为( )
设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22一y32，其中P=(e1，e2，e3)，若Q=(e1，一e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为( )
admin
2021-01-19
24
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)在正交变换x=Py下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
一y
3
2
，其中P=(e
1
，e
2
，e
3
)，若Q=(e
1
，一e
3
，e
2
)，则f(x
1
，x
2
，x
3
)在正交变换x=Qy下的标准形为( )
选项
A、2y
1
2
—y
2
2
+y
3
2
。
B、2y
1
2
+y
2
2
一y
3
2
。
C、2y
1
2
一y
2
2
一y
3
2
。
D、2y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
。
答案
A
解析
方法一：由题设可知f=x
T
Ax=y
T
(P
T
AP)y=2y
1
2
+y
2
2
一y
3
2
。且
Q
T
AQ=B
T
(P
T
AP)B=
。
所以f=x
T
Ax=y
T
(Q
T
AQ)y=2y
1
2
—y
2
2
+y
3
2
。答案选A。
方法二：由题意可知，二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)的矩阵A的特征值为2，1，一1，对应的特征向量分别为e
1
，e
2
，e
3
。由特征向量的性质可知，e
1
，e
2
，一e
3
仍然分别是属于特征值2，1，一1的特征向量，同时e
1
，e
2
，一e
3
仍为单位正交向量组，故Q
T
AQ=diag{2，一1，1}。所以二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)在正交变换x=Qy下的标准形为2y
1
2
一y
2
2
+y
3
2
。故选A。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AC84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2-4E的特征值为0，5，32．求A-1的特征值并判断A-1是否可对角化．
[*]
设三元线性方程组有通解求原方程组．
求微分方程yy〞＋(y′)2＝0的满足初始条件y(0)＝1，y′(0)＝的特解．
设向量α1＝(1，0，2，3)，α2＝(1，1，3，5)，α3＝(1，－1，a＋2，1)，α4＝(1，2，4，a＋8)，β＝(1，1，b＋3，5)．问：a，b为何值时，β不能用α1，α2，α3，α4线性表示；a，b为何值时，β能用α1，α2，α3，α4线性
以下四个命题，正确的个数为()①设f(x)是(-∞，+∞)上连续的奇函数，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞f(x)dx=0。②设f(x)在(-∞，+∞)上连续，且存在，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞f(x)dx=。
设x1=10，xn+1=(n=1，2，…)，试证数列{xn}极限存在，并求此极限．
若当x→0时，f(x)=∫0x-sinxln(1+t)dt是与xn同阶的无穷小量，则n=____________．
(2012年试题，三)已知函数求a的值；
(1991年)曲线y＝【】
随机试题
下列符合菌血症的描述是
下列哪项不属于浅Ⅱ度烧伤的特点
投资效益包括()。
发包人、采购人在招标过程中，当委托监理单位代理招标时，发包人、采购人与监理单位之间因签订代理合同而产生()法律关系。
下列关于抵押权的说法中，正确的有()。(2013年)
2014年1月1日，甲公司将销售部门的一台大型运输设备以165万元的价格出售给乙公司，款项已收存银行。该运输设备的账面原价为270万元，已计提折旧90万元，未计提减值准备，预计尚可使用年限为5年，预计净残值为零。同日，甲公司与乙公司签订一份经营租赁合同，将
国家规定，稿酬收入适用比例税率，税率为()，并按应纳税额减征30％的税款。
读下面两区域图，回答下列问题。图中M是世界著名港口，其地理位置的重要性包括()。①欧亚大陆桥西端②扼北海航线要冲③位于莱茵河入海口④经济腹地覆盖整个欧洲
新生儿心理发展的基础是儿童的生理成熟。()
传授知识的人可以是德高望重的老者，也可以是收音机里进行政治辩论的人们，可以是小孩子，也可以是著名的科学家。人们从幼时起就开始受教育。因此，教育是一个非常宽泛而内涵丰富的词。它是一个终生的过程，在上学之前就开始了，并且应成为人一生中不可或缺的一部分。
最新回复
(
0
)
