首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22一y32，其中P=(e1，e2，e3)，若Q=(e1，一e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为( )
设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22一y32，其中P=(e1，e2，e3)，若Q=(e1，一e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为( )
admin
2021-01-19
27
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)在正交变换x=Py下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
一y
3
2
，其中P=(e
1
，e
2
，e
3
)，若Q=(e
1
，一e
3
，e
2
)，则f(x
1
，x
2
，x
3
)在正交变换x=Qy下的标准形为( )
选项
A、2y
1
2
—y
2
2
+y
3
2
。
B、2y
1
2
+y
2
2
一y
3
2
。
C、2y
1
2
一y
2
2
一y
3
2
。
D、2y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
。
答案
A
解析
方法一：由题设可知f=x
T
Ax=y
T
(P
T
AP)y=2y
1
2
+y
2
2
一y
3
2
。且
Q
T
AQ=B
T
(P
T
AP)B=
。
所以f=x
T
Ax=y
T
(Q
T
AQ)y=2y
1
2
—y
2
2
+y
3
2
。答案选A。
方法二：由题意可知，二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)的矩阵A的特征值为2，1，一1，对应的特征向量分别为e
1
，e
2
，e
3
。由特征向量的性质可知，e
1
，e
2
，一e
3
仍然分别是属于特征值2，1，一1的特征向量，同时e
1
，e
2
，一e
3
仍为单位正交向量组，故Q
T
AQ=diag{2，一1，1}。所以二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)在正交变换x=Qy下的标准形为2y
1
2
一y
2
2
+y
3
2
。故选A。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AC84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知
求函数所有的间断点及其类型。
讨论曲线y=4lnx+k与y=4x+ln4x的交点个数。
在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)。当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。
设其中A，B为n阶矩阵，A，B的伴随矩阵为A*，B*，求C的伴随矩阵C*．
设二维随机向量(X，Y)服从D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤2}上的均匀分布．求(1)P{3X≥Y}；(2)Z=min{X，Y}的密度函数．
已知当x→0时，函数f(x)=x2一tanx2与cxk是等价无穷小量，则()
若二次型2x12+x22+x32+2x1x2+2tx2x3的秩为2，则t=________．
已知向量组(Ⅰ)能由向量组(Ⅱ)线性表出，且秩(Ⅰ)=秩(Ⅱ)，证明向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价．
(1991年)曲线y＝
随机试题
Afterstudyinginamedicalcollegeforfiveyears,Jane______herjobasadoctorinthecountryside.
对于服药时间，峻下逐水药的服用时间是
计时观察法最主要的三种方法是()。【2004年真题】
企业发生的停工损失属于自然灾害原因造成的，应将实际发生的停工损失记入“营业外支出”科目中。()
销售保单利益确定的保险产品，存在特定情况的，应在取得投保人签名确认的投保声明后方可承保。()
韦氏智力量表V—P差异没有实际意义可见于言语能力对操作能力缺陷的补偿，因为()是两个常常受言语能力影响的操作测验。
A、 B、 C、 D、 C分母2、4、8、16、(32)、64是公比为2的等比数列，分子1、3、7、15、(31)、63是其相对应的分母减1，故所求项为，选C。
连续型随机变量χ的概率密度为，则方差D(X)为()。
陪同口译
人身权利是指公民的人身不受非法侵犯的权利，包括生命健康权、人身自由权、人格尊严权、住宅安全权、通信自由权等具体权利。人最基本、最原始的权利，享有其他各项权利的前提是()
最新回复
(
0
)
