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设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程 y’+ky=f(x) 存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．
设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程 y’+ky=f(x) 存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．
admin
2019-06-28
78
问题
设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程
y’+ky=f(x)
存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．
选项
答案
此线性方程的通解即所有解可表示为y(x)=e
－kx
[C+∫
0
x
f(t)e
kt
dt]. y(x)以ω为周期，即y(x)=y(x+ω)，亦即 [*] 对应于这个C的特解就是以ω为周期的函数，而且这样的常数只有一个，所以周期解也只有一个．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iiV4777K
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考研数学二
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