首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是三阶实矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是三个对应的特征向量，证明：当λ2λ3≠0时，向量组ξ1，A(ξ1+ξ2)，A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关．
设A是三阶实矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是三个对应的特征向量，证明：当λ2λ3≠0时，向量组ξ1，A(ξ1+ξ2)，A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关．
admin
2019-06-28
62
问题
设A是三阶实矩阵，λ
1
，λ
2
，λ
3
是A的三个不同的特征值，ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
是三个对应的特征向量，证明：当λ
2
λ
3
≠0时，向量组ξ
1
，A(ξ
1
+ξ
2
)，A
2
(ξ
1
+ξ
2
+ξ
3
)线性无关．
选项
答案
因 [ξ
1
，A(ξ
1
+ξ
2
)，A
2
(ξ
1
+ξ
2
+ξ
3
)]=[ξ
1
，λ
1
ξ
1
+λ
2
ξ
2
，λ
1
2
ξ
1
+λ
2
2
ξ
2
+λ
3
2
ξ
3
]=[ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
][*] 又λ
1
≠λ
2
≠λ
3
，故ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
线性无关，由上式知 ξ
1
，A(ξ
1
+ξ
2
)，A
2
(ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
)线性无关←→[*]=λ
2
λ
3
2
≠0，即λ
2
λ
3
≠0．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/a4V4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求极限。
设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。利用上问的结果判断矩阵B一CTA－1C是否为正定矩阵，并证明结论。
设方阵A1与B1合同，A2与B2合同，证明：合同。
设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维列向量，β1，β2，…，βn为任意n个n维列向量。证明：α1，α2，…，αn可由β1，β2，…，βn线性表示的充要条件是β1，β2，…，βn线性无关。
已知曲线y＝x3－3a2x＋b与x轴相切，则b2________．
计算∫1+∞arctanx／x2dx。
设xOy平面上有正方形D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}及直线l：x+y=t(t≥0)。若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫0xS(t)dt(x≥0)。
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2恒
设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于χ轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域，记为A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y＝χ2，C1的方程是y＝χ2，求曲线C2的方程．
设f(t)=arctan(1+x2+y2)dxdy，则为()．
随机试题
清洁定子绕组、转子绕组及电刷时，可用清洁的布(或棉纱)蘸少量的()擦洗。
中国早期接受、宣传马克思主义的主要是
患者男，30岁。出现急性发作的畏寒、高热并咳大量脓臭痰，叩诊呈浊音，听诊呼吸音减低，经诊断考虑为血源性肺脓肿。该病最常见的致病菌是
下列疾病中，临床可出现尿闭、尿淋漓现象的是()。
A．阴道前后壁修补术B．Manchester手术C．LeFort术D．子宫悬吊术E．经阴道子宫全切除+阴道前后壁修补术年龄较大无生育要求、Ⅱ、Ⅲ度子宫脱垂伴阴道前后壁脱垂的患者宜采用的手术方式是
污染水体中水蚤的颜色与清洁水体中的比较，结果是()。
经该饮料厂索赔，卖方将出现质量问题的零件的赔付品空运至贵州，以下关于赔付的零件表述正确的是()
不是说个体只有组成集体，才能成为中国梦的主体，而是每一个个体自身就是中国梦的主体。我们通过集体体现出共同的意识，我们更通过自身体现出个体意识。人民是各种人的集合，每个人都有独特的个性，都有自己的追求，都有自己的理想。这段文字意在说明：
Bellpalsy
Itisatruthuniversallyacknowledged,thatasinglemaninpossessionofagoodfortune,mustbeinwantofawife.However
最新回复
(
0
)
