首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A和B都是m×n实矩阵,满足r(A+B)=n,证明ATA+BTB正定.
设A和B都是m×n实矩阵,满足r(A+B)=n,证明ATA+BTB正定.
admin
2019-04-22
88
问题
设A和B都是m×n实矩阵,满足r(A+B)=n,证明A
T
A+B
T
B正定.
选项
答案
显然A
T
A,B
T
B都是n阶的实对称矩阵,从而A
T
A+B
T
B也是n阶实对称矩阵. 由于r(A+B)=n,n元齐次线性方程组(A+B)X=0没有非零解.于是,当α是一个非零n维实的列向量时,(A+B)α≠0,因此Aα与Bα不会全是零向量,从而α
T
(A
T
A+B
T
B)α=α
T
A
T
Aα+α
T
B
T
Bα=‖Aα‖
2
+‖Bα‖
2
>0.根据定义,A
T
A+B
T
B正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ACV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设z==_______
[*]
设u=u(x,y)二阶连续可偏导,且,若u(x,3x)=x,u’x(x,3x)=x3,则u’’xy(x,3x)=______
设函数f(u,v)由关系式f[xg(y,y]=x+g(y)确定,其中函数g(y)可微,且g(y)≠0,则=_________。
设A=(α1,α2,α3,α4)为4阶方阵,且Ax=0的通解为X=k(1,1,2,-3)T,则α2由α1,α3,α4表示的表达式为______
已知α1=(一1,1,a,4)T,α2=(一2,1,5,a)T,α3=(a,2,10,1)T是四阶方阵A的三个不同特征值对应的特征向量,则()
设f(x)是以l为周期的周期函数,则∫a+kla+(k+l)lf(x)dx之值()
求极限
设f(χ,y)=,试讨论f(χ,y)在点(0,0)处的连续性,可偏导性和可微性.
(χ2+χy-χ)dχdy=_______,其中D由直线y=χ,y=2χ及χ=1围成.
随机试题
关于过碘酸一雪夫反应的染色反应叙述错误的是
百日咳的临床特征是
企业重大经营决策的基本要素有()。
请根据下列“光合作用的过程”一节的部分内容,完成相应的教学设计(部分)。光合作用第一阶段中的化学反应,必须有光才能进行,这个阶段叫作光反应阶段,光反应阶段的化学反应是在类囊体的薄膜上进行的。叶绿体中的光合色素吸收的光能,有两个方面用途:一是将水分
根据表2,下列表述不正确的是()。根据表3,下列职工年平均工资增长速度最高的行业是()。
2011年,文化产业各行业增加值同比增加最多的是:
根据我国继承法,遗嘱人在遗嘱中应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。继承人是否符合上述条件的确定时间为()。(2016一法专一15)
Forthesereasons,thenewspaperishaving______problemsinthenorthofthecountry.
Peoplehavewonderedforalongtimehowtheirpersonalitiesandbehaviorsareformed.Itisnoteasytoexplainwhyoneperson
Forthispart,youareallowed30minutestouniteanessaycommentingonthesaying"Ineveryend,thereisalsoabeginning."
最新回复
(
0
)