设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A＋B)＝n，证明ATA＋BTB正定．

admin2019-04-22 109

问题设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A＋B)＝n，证明A^TA＋B^TB正定．

选项

答案显然A^TA，B^TB都是n阶的实对称矩阵，从而A^TA＋B^TB也是n阶实对称矩阵．由于r(A＋B)＝n，n元齐次线性方程组(A＋B)X＝0没有非零解．于是，当α是一个非零n维实的列向量时，(A＋B)α≠0，因此Aα与Bα不会全是零向量，从而α^T(A^TA＋B^TB)α＝α^TA^TAα＋α^TB^TBα＝‖Aα‖²＋‖Bα‖²＞0．根据定义，A^TA＋B^TB正定．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ACV4777K

考研数学二

相关试题推荐

(1)设f(x)在(一∞，+∞)上连续，证明f(x)是以l(＞0)为周期的周期函数的充要条件是对任意a∈(一∞，+∞)恒有∫aa+lf(x)dx=∫0lf(x)dx．(2)计算
设A是一个n阶矩阵，且A2一2A一8E=0，则r(4E—A)+r(2E+A)=__________?
已知3阶行列式=__________．
设且r(A)=2，则k=_______．
设α1,α2,α3是3维列向量，令A=(α1,α2,α3)，B=(α3+3α1，α2，4α1)，且｜A｜=一1，则｜B｜=_________.
行列式=__________。
设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是()．
证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．
把二重积(χ，y)dχdy写成极坐标下的累次积分的形式(先r后θ)，其中D由直线χ＋y＝1，χ＝1，y＝1围成．
二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12-4y22-4y32，Q的第1列为(1)求A．(2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

随机试题

创造思维
婴幼儿急性上感的临床特点
国产1号避孕药的成分
女，27岁，产后半月，右乳房胀痛伴高热38．5℃，体检：右乳房外上象限明显红肿，无触痛，无波动感，诊断为急性乳腺炎。在诊断方面，最重要的是要除外
某女，43岁，因吵架出现性情急躁易怒，口苦而干，头痛，耳赤，大便秘结，舌红，苔黄，脉弦数。其辨证为()
选择就位道的一般规律错误的是
解放思想与实事求是的关系表现为()。
根据下段文字．回答下列问题。随着我国经济社会的快速发展，工业和城市“三废”的大量排放．以及农业生产大量使用化肥、农药、杀虫剂等化学物质，农用耕地大量被污染，加上大量位于城市中心区和城郊地区的工业企业搬迁遗留的污染场地，使得我国土地污染日趋严重。土壤受污染
要剥除的附着在户口本上的利益有哪些?用不超过250个文字进行说明。在现有的利益格局中，欲消除户籍改革的阻力，必须做好哪些工作?
某中学高三(2)班排队，全班一共有56人，排成一条长队。从前面数，张明是第32人，从后面数，李红是第47人。请问张明和李红中间一共有多少同学？()

最新回复(0)

设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A＋B)＝n，证明ATA＋BTB正定．

考研数学二

(1)设f(x)在(一∞，+∞)上连续，证明f(x)是以l(＞0)为周期的周期函数的充要条件是对任意a∈(一∞，+∞)恒有∫aa+lf(x)dx=∫0lf(x)dx．(2)计算

设A是一个n阶矩阵，且A2一2A一8E=0，则r(4E—A)+r(2E+A)=__________?

已知3阶行列式=__________．

设且r(A)=2，则k=_______．

设α1,α2,α3是3维列向量，令A=(α1,α2,α3)，B=(α3+3α1，α2，4α1)，且｜A｜=一1，则｜B｜=_________.

行列式=__________。

设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是()．

证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．

把二重积(χ，y)dχdy写成极坐标下的累次积分的形式(先r后θ)，其中D由直线χ＋y＝1，χ＝1，y＝1围成．

二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12-4y22-4y32，Q的第1列为(1)求A．(2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

创造思维

婴幼儿急性上感的临床特点

国产1号避孕药的成分

女，27岁，产后半月，右乳房胀痛伴高热38．5℃，体检：右乳房外上象限明显红肿，无触痛，无波动感，诊断为急性乳腺炎。在诊断方面，最重要的是要除外

某女，43岁，因吵架出现性情急躁易怒，口苦而干，头痛，耳赤，大便秘结，舌红，苔黄，脉弦数。其辨证为()

选择就位道的一般规律错误的是

解放思想与实事求是的关系表现为()。

要剥除的附着在户口本上的利益有哪些?用不超过250个文字进行说明。在现有的利益格局中，欲消除户籍改革的阻力，必须做好哪些工作?

某中学高三(2)班排队，全班一共有56人，排成一条长队。从前面数，张明是第32人，从后面数，李红是第47人。请问张明和李红中间一共有多少同学？()