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  3. 已知随机变量X服从(1，2)上的均匀分布，在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布，则E(XY)=________。

已知随机变量X服从(1，2)上的均匀分布，在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布，则E(XY)=________。

admin2018-01-12  52
问题 已知随机变量X服从(1，2)上的均匀分布，在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布，则E(XY)=________。
选项
答案1
解析 根据题设知fXY(y|x)=
所以(X，Y)的联合密度函数
f(x，y)=fY(x)fY|X(y|x)=
E(XY)=∫—∞+∞∫—∞+∞xyf(xy)dxdy=∫12dx∫0+∞=∫12dx∫0+∞e—xydy=∫12=2x.dx=1。
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考研数学三

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