已知随机变量X服从(1，2)上的均匀分布，在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布，则E(XY)=________。

admin2018-01-12 53

问题已知随机变量X服从(1，2)上的均匀分布，在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布，则E(XY)=________。

选项

答案1

解析根据题设知f_XY(y|x)=

所以(X，Y)的联合密度函数
f(x，y)=f_Y(x)f_Y|X(y|x)=

E(XY)=∫_—∞^+∞∫_—∞^+∞xyf(xy)dxdy=∫₁²dx∫₀^+∞=∫₁²dx∫₀^+∞e^—xydy=∫₁²=2x.

dx=1。

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