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已知随机变量X服从(1,2)上的均匀分布,在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布,则E(XY)=________。
已知随机变量X服从(1,2)上的均匀分布,在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布,则E(XY)=________。
admin
2018-01-12
77
问题
已知随机变量X服从(1,2)上的均匀分布,在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布,则E(XY)=________。
选项
答案
1
解析
根据题设知f
XY
(y|x)=
所以(X,Y)的联合密度函数
f(x,y)=f
Y
(x)f
Y|X
(y|x)=
E(XY)=∫
—∞
+∞
∫
—∞
+∞
xyf(xy)dxdy=∫
1
2
dx∫
0
+∞
=∫
1
2
dx∫
0
+∞
e
—xy
dy=∫
1
2
=2x.
dx=1。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ACX4777K
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考研数学三
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