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设f(x)二阶连续可导,且f"(x)≠0,又f(x+h)=f(x)+f’(x+θh)h(0<θ<1).证明:
设f(x)二阶连续可导,且f"(x)≠0,又f(x+h)=f(x)+f’(x+θh)h(0<θ<1).证明:
admin
2019-11-25
76
问题
设f(x)二阶连续可导,且f"(x)≠0,又f(x+h)=f(x)+f’(x+θh)h(0<θ<1).证明:
选项
答案
由勒公式得 f(x+h)=f(x)+f’(x)h+[*]h
2
,其中ξ介于x与x+h之间. 由已知条件得 f’(x+θh)h=f’(x)h+[*]h
2
,或f’(x+θh)-f’(x)=[*]h, 两边同除以h,得[*], 而[*]·θ=f”(x)[*]θ, [*],两边取极限得f”(x)[*],而f”(x)≠0,故[*].
解析
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考研数学三
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